1. Прямые АВ и CК пересекаются в точке О. Найдите все получившиеся углы, если ?АОС на 36 ° меньше ?АОК. 2. Прямые АВ и CК пересекаются в точке О. Найдите все получившиеся углы, если ?1:?2=2:3.

Решение для обеих задач основано на том, что две прямые AB и CK пересекаются в точке O, следовательно, вокруг точки O образуются два пары вертикальных углов, а две разные величины углов суммы дают 180°. 1) Условие: ∠AOC на 36° меньше ∠AOK. - Обозначим α = ∠AOC. Тогда ∠AOK = α + 36°. - Так как OC и OK — противоположные лучи одной прямой, то ∠AOC + ∠AOK = 180°. Подставляя: α + (α + 36°) = 180° ⇒ 2α = 144° ⇒ α = 72°. - Значит: ∠AOC = 72°, ∠AOK = 108°. - Остальные углы на пересечении равны по вертикали: ∠COB = ∠AOK = 108°, ∠BOK = ∠AOC = 72°. - Следовательно, получаются два значения углов: 72° и 108° (чётко чередуются вокруг точки O). 2) Условие: отношение ∠AOC : ∠AOK равно 2:3. - Пусть ∠AOC = 2x, ∠AOK = 3x. - Эти углы дуга-образно являются соседними и вместе образуют 180°: 2x + 3x = 180° ⇒ 5x = 180° ⇒ x = 36°. - Значит: ∠AOC = 2x = 72°, ∠AOK = 3x = 108°. - Вектор-вертикальные углы: ∠COB = 108°, ∠BOK = 72°. - Опять получаем два значения углов: 72° и 108° (чередуются вокруг O). Ответ: в обоих случаях углы, образующиеся при пересечении AB и CK, имеют значения 72° и 108° (двумя углами каждого типа: два угла по 72° и два угла по 108°).