№ 1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 48 и 45; б) 30 и 40; в) 20, 70 и 15. г) 504 и 540

Вот подробное решение по задачам на наименьшее общее кратное (НОК). Для каждой пары/трёх чисел приведу разложение на простые и итоговую НОК. (Использую метод разложения на простые и проверку.) 1) а) НОК(48, 45) - Разложим на простые: - 48 = 2^4 · 3 - 45 = 3^2 · 5 - НОК выбирает для каждого простого максимальную степень, встречающуюся где-либо: - 2: максимальная степень 4 - 3: максимальная степень 2 - 5: максимальная степень 1 - НОК = 2^4 · 3^2 · 5 = 16 · 9 · 5 = 720 - Проверка: 720 ÷ 48 = 15, 720 ÷ 45 = 16. Оба делятся без остатка. - Ответ: 720 2) б) НОК(30, 40) - Разложим на простые: - 30 = 2 · 3 · 5 - 40 = 2^3 · 5 - Максимальные степени: - 2: 2^3 - 3: 3^1 - 5: 5^1 - НОК = 2^3 · 3 · 5 = 8 · 3 · 5 = 120 - Проверка: 120 ÷ 30 = 4, 120 ÷ 40 = 3. - Ответ: 120 - Промежуточная заметка: можно also посчитать через НОД: НОК(a,b) = a·b / НОД(a,b). НОД(30,40) = 10, значит НОК = 30·40 / 10 = 120. 3) в) НОК(20, 70, 15) - Разложим на простые: - 20 = 2^2 · 5 - 70 = 2 · 5 · 7 - 15 = 3 · 5 - Максимальные степени: - 2: 2^2 - 3: 3^1 - 5: 5^1 - 7: 7^1 - НОК = 2^2 · 3 · 5 · 7 = 4 · 3 · 5 · 7 = 420 - Проверка: 420 ÷ 20 = 21, 420 ÷ 70 = 6, 420 ÷ 15 = 28. - Ответ: 420 4) г) НОК(504, 540) - Разложим на простые: - 504 = 2^3 · 3^2 · 7 - 540 = 2^2 · 3^3 · 5 - Максимальные степени: - 2: 2^3 - 3: 3^3 - 5: 5^1 - 7: 7^1 - НОК = 2^3 · 3^3 · 5 · 7 = 8 · 27 · 5 · 7 - 8 · 27 = 216 - 216 · 5 = 1080 - 1080 · 7 = 7560 - Проверка: 7560 ÷ 504 = 15, 7560 ÷ 540 = 14. - Ответ: 7560 Итоговые ответы: - a) 720 - b) 120 - c) 420 - d) 7560 Если хочешь, могу показать тот же результат через формулу НОК через НОД (для каждого случая) или привести ещё краткую памятку, как быстро находить НОК в голове.