[23.09, 14:50] 💗💗Уля💗💗: Конспект урока по математике для 6 класса Дата: 22.09.2025 Тема: Натуральные числа: Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Цели урока: 1. Ознакомить учащихся с понятием делителей и кратных чисел. 2. Научить находить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для пар натуральных чисел. 3. Развивать навыки работы с натуральными числами и умение применять полученные знания на практике. Добрый день, ребята. Сегодня мы с вами завершаем изучать тему Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Кто готов мне рассказать, определения и привести примеры? Кто забыл смотрим предыдущие уроки. Продолжаем тренироваться. Выполним номера: 178-180 Домашняя работа: 182-184 [23.09, 14:50] 💗💗Уля💗💗: Конспект урока по математике для 6 класса Дата: 23.09.2025 Тема: Натуральные числа: Делимость суммы и произведения Цели урока: 1. Познакомить учащихся с понятиями делимости суммы и произведения натуральных чисел. 2. Научить применять правила делимости на практике. 3. Развивать логическое мышление и навыки обоснования. Всем добрый день. Мы продолжаем изучать делимость натуральных чисел. Сегодня мы с вами научимся определять делимость суммы и произведения натуральных чисел. Кто мне скажет определение натуральных чисел? А кто расскажет признаки делимости? А что такое сумма и произведение? И так, делимость суммы натуральных чисел Сумма двух натуральных чисел делится на третье, если оба числа делятся на это третье. Например, числа 6 и 9 у нас делятся без остатка на 3. Согласны? Тогда и сумма этих чисел будет делиться на 3. Проверим 6+9 = 15 15 : 3 = 5 Всё верно! Числа 21 и 49 делятся на 7, тогда их сумма будет также делиться на 7 21 + 49 = 70 70 : 7 = 10 Подытожим, ЕСЛИ A И B ДЕЛЯТСЯ НА C, ТО (A + B) ТАКЖЕ ДЕЛИТСЯ НА C. Делимость произведения натуральных чисел Произведение двух натуральных чисел делится на третье, если хотя бы одно из чисел делится на это третье. Например, рассмотрим числа 3 и 5. Произведение 3 * 5 = 15. Число 15 делится на 3 (поскольку одно из множителей 3). Подытожим, ЕСЛИ A ДЕЛИТСЯ НА C ИЛИ B ДЕЛИТСЯ НА C, ТО A × B ТАКЖЕ ДЕЛИТСЯ НА C. Рассмотрим примеры 981 и 1134 делятся на 9 без остатка. Проверим делится ли их сумма на 9 981 + 1134 = 2115 2115 : 9 = 235 Всё верно. 1232 и 5731 делятся без остатка на 11. Проверим. Делится ли их сумма 1232 + 5731 = 6963 6963 : 11 = 633 Всё верно! Проверим делится ли произведение 81 * 95 без остатка на 9. Как считаете? Конечно, да. Так как один из множителей, а именно 81 делится на 9 81 * 95 : 9 = 855 А делится ли это произведение на 5. Тоже да, так как по признаку делимости на 5 на 5 делится число 95 81 * 95 : 5 = 1539 Вот такая новая старая тема. Мы с вами занимались похожим, когда изучали сокращение дробей, ведь дробная черта – это ничто иное как операция деления. Для закрепления материала выполнить задание 1 (тест на 12 вопросов) Жду фотографии с домашней и классной работами до 14:00 Подведём итог: 1. Сумма двух натуральных чисел делится на третье, если оба числа делятся на это третье. 2. Произведение двух натуральных чисел делится на третье, если хотя бы одно из чисел делится на это третье. Домашнее задание: доказать, не вычисляя (см. картинку)

Ниже — подробные конспекты двух уроков для 6 класса, ориентированные на понимание материала и практическое применение. Здесь есть объяснения по теме делителей и кратных, НОД и НОК, а также по теме делимости суммы и произведения. В конце — примеры заданий и тест на 12 вопросов. 1) Конспект урока 1. Натуральные числа: делители и кратные; наибольший общий делитель и наимольшшее общее кратное (НОД и НОК) Цели урока - Ознакомить с понятиями делителей и кратных. - Научить вычислять НОД и НОК двух натуральных чисел. - Развивать умение аргументировать решения и применять знания на практике. - Развить навыки работы с натуральными числами и их разложением на простые множители. Оборудование и организация - Доска, мел, карточки с числами, учебник/раздаточные материалы. - Разделение на 2–3 группы для практической части. Краткие понятия - Делитель: число, на которое другое число делится без остатка. - Кратное: число, которое является произведением данного числа на целое. - НОД(a, b): наибольший общий делитель двух чисел a и b. - НОК(a, b): наименьшее общее кратное двух чисел a и b. - Важная связь: a · b = НОД(a, b) · НОК(a, b). План урока (примерное распределение 45–50 мин) 1. Организационный момент и мотивация (2–3 мин) 2. Повтор основных понятий: делитель, кратное (5 мин) 3. Ввод НОД и НОК, примеры вычисления (10 мин) - Метод 1: простой разбор через кратчайший алгоритм Евклида (для НОД) Пример: найти НОД(18, 24) 24 = 18·1 + 6 18 = 6·3 + 0 Следовательно, НОД(18, 24) = 6 - Вычисление НОК через формулу: НОК = (a · b) / НОД(a, b) Пример: НОК(18, 24) = (18 · 24) / 6 = 72 4. Альтернатива: разложение на простые множители (практика) (8–10 мин) - 18 = 2 · 3^2 - 24 = 2^3 · 3 - НОД = произведение общих минимальных степеней: 2^1 · 3^1 = 6 - НОК = произведение максимумов степеней: 2^3 · 3^2 = 72 5. Практическая часть. Выполнить 5 заданий на НОД и НОК (10–12 мин) Примеры заданий: - a) НОД(12, 18) и НОК(12, 18) Решение: НОД = 6; НОК = (12·18)/6 = 36 - b) НОД(21, 28) и НОК(21, 28) Решение: НОД = 7; НОК = (21·28)/7 = 84 - c) НОД(45, 60) и НОК(45, 60) Решение: НОД = 15; НОК = (45·60)/15 = 180 - d) НОД(8, 12) и НОК(8, 12) Решение: НОД = 4; НОК = (8·12)/4 = 24 - e) НОД(128, 72) и НОК(128, 72) Решение: НОД = 8; НОК = (128·72)/8 = 1152 6. Дифференциация и самостоятельная работа (5–7 мин) - Для слабых: использовать разложение на простые множители и таблицу минимальных степеней. - Для сильных: решать задачи с большими числами и применять Евклидовый алгоритм на практике. 7. Итог и домашнее задание (2–3 мин) Домашнее: подобрать пары чисел и для каждой пары найти НОД и НОК, оформить кратко на листке. Примеры: (14, 35), (27, 81), (40, 120). Примеры домашних задач (решения сразу после заметки) - НОД(14, 35) = 7; НОК(14, 35) = (14·35)/7 = 70 - НОД(27, 81) = 27; НОК(27, 81) = (27·81)/27 = 81 - НОД(40, 120) = 40; НОК(40, 120) = (40·120)/40 = 120 Выводы урока - Делители и кратные — базовые понятия натуральных чисел. - НОД и НОК позволяют компактно описывать общие свойства двух чисел. - Связь a·b = НОД(a, b)·НОК(a, b) помогает быстро находить НОК. 2) Конспект урока 2. Натуральные числа: делимость суммы и произведения Цели урока - Ознакомить с правилами делимости суммы и произведения натуральных чисел. - Научить применять правила на практике. - Развивать логическое мышление и обоснование решений. Краткие правила (что важно усвоить) - Делимость суммы: если A делится на C и B делится на C, то A + B делится на C. Пример: 6 и 9 делятся на 3, значит 6 + 9 = 15 делится на 3. - Делимость произведения: если A делится на C или B делится на C, то A · B делится на C. Пример: 81 делится на 9, значит 81 · 95 делится на 9; и 95 делится на 5, значит 81 · 95 делится на 5. План урока (примерно 45–50 мин) 1. Ввод и актуализация знаний (5 мин) - Что такое делимость? Что такое сумма и произведение? 2. Формулировка правил делимости суммы и произведения (10 мин) - Доказательство на простых примерах без формальных выкладок. - Примеры: сумма двух чисел, делящихся на 3; произведение чисел, один из которых делится на 9; произведение чисел на 5, если одно число делится на 5. 3. Примеры разборов (15 мин) - Примеры из конспекта учителя: - 6 и 9 делятся на 3 → 6 + 9 = 15 делится на 3. - 21 и 49 делятся на 7 → 70 делится на 7. - 981 и 1134 делятся на 9 → 2115 делится на 9. - 1232 и 5731 делятся на 11 → 6963 делится на 11. - 81 · 95 делится на 9 (потому что 81 делится на 9) и на 5 (потому что 95 делится на 5). 4. Практическая часть (10–12 мин) - Задания на применение правила делимости суммы: - Пример: 14 и 28 делятся на 7; найдите делимость суммы: 14 + 28 = 42, делится на 7. - Пример: 10 и 21 делятся на 3? Нет. Но 10 делится на 5, 21 делится на 3; сумма и т. п. — обсудить корректность применения правил. - Задания на произведение: - Пример: 14 · 5 делится на 7? Да, потому что 14 делится на 7. - Пример: 18 · 25 делится на 5? Да, потому что 25 делится на 5. 5. Итог урока и домашнее задание (3–5 мин) - Кратко повторить правила. - Домашнее: выполнить задания 182–184 (как в оригинальном конспекте учителя) и придумать 3 своих примеров на делимость суммы и произведения. - Подсказка: доказать в устной форме без простых вычислений (как в исходной задаче). Практические задачи для закрепления (примерный набор) - Задача 1: Две цифры: 12 и 18 делятся на 6; сумма 30 делится на 6. Верно ли утверждение? Ответ: да (потому что обе исходные числа делятся на 6). - Задача 2: 15 и 21 делятся на 3; найдите, делится ли их сумма на 3. Да, 15 + 21 = 36. - Задача 3: Проверить делимость произведения 14 · 9 на 7. Да, потому что 14 делится на 7. - Задача 4: 81 и 95 делятся на 9 и 5 соответственно; найдите, делится ли их произведение на 9 и на 5. Да и да. - Задача 5: Даны числа 6 и 25; делятся ли их сумма и произведение на 3 и на 5 соответственно? Сумма: 6+25=31 — не делится на 3; на 5 — 31 не делится на 5. Произведение: 6·25 = 150 — делится на 3? Нет; на 5? Да. Итоги и выводы по двум урокам - На занятиях изучаются базовые свойства делимости, арифметические операции над делителями и кратными, а также практическое применение правил для сумм и произведений. - Важно практиковаться на примерах разной сложности и формулировать обоснование выводов, чтобы развивать логическое мышление. 3) Пример теста на закрепление (12 вопросов) по теме «Делимость суммы и произведения» и ответы 1) Если оба числа делятся на 4, то их сумма делится на 4. Правильно или нет? - Правильно. 2) Число 21 делится на 7. Если к нему прибавить 7, получим число, делится ли оно на 7? - 21 делится на 7; 7 делится на 7; следовательно, 21 + 7 = 28 делится на 7. Ответ: да. 3) Число 12 делится на 3 и на 4. Чему делится сумма 12 + 20 = 32? Делится ли на 3? - Пояснение: 12 делится на 3, 20 не делится на 3. Сумма 32 делится на 3? Нет. Правило для суммы требует обе части делились бы на 3, чтобы гарантировать делимость, поэтому ответ: нет. 4) Число 18 делится на 3. Чему делится произведение 18 · 25? Делится ли на 3 и на 9? - На 3: да (потому что 18 делится на 3). - На 9: 18 делится на 9? Нет. 18 · 25 не обязательно делится на 9. 5) 6 и 9 делятся на 3. Делится ли их сумма на 3? - Да, 6 + 9 = 15, 15 делится на 3. 6) 15 делится на 5. Делится ли произведение 15 · 7 на 5? - Да, потому что 15 делится на 5. 7) 121 делится на 11. Делится ли 121 + 11 на 11? - 121 делится на 11; 11 делится на 11; сумма 132 делится на 11. Ответ: да. 8) Число A делится на 7, число B делится на 7. Делится ли сумма A + B на 7? - Да. 9) Число A делится на 8. Число B делится на 5. Делится ли A · B на 8? - Да, потому что одно из множителей (A) делится на 8. 10) Приведите пример, когда произведение делится на 6, но ни один из множителей не делится на 6. - Пример: 3 делится на 3, 2 делится на 2, но ни один из множителей не делится на 6. Однако их произведение 3 · 2 = 6 делится на 6. Этот пример иллюстрирует, что для делимости на 6 достаточно, чтобы множители покрывали разные простые множители (2 и 3). Правильная формулировка вопроса была бы: «Делится ли произведение, если один из множителей делится на 2, другой на 3?» Ответ: да для 6. 11) Число 45 делится на 9. Чему делится 45 · 2? - Делится на 9 (поскольку 45 делится на 9). 12) Подсчёт: 8 и 12 делятся на 4. Их сумма делится на 4? - Да, 8 + 12 = 20; 20 делится на 4. Ответ: да. Ответы к тесту: 1) Да 2) Да 3) Нет 4) На 3 да, на 9 — нет 5) Да 6) Да 7) Да 8) Да 9) Да 10) Пример даёт идею, но формулировка требует точности; общий ответ: да, если один множитель обеспечивает делимость на один простой множитель, другой — на другой. 11) Да 12) Да Примечания для учителя и дифференциация - Для учеников, которым сложно, используйте наглядные примеры и разбор по шагам (показывайте деление на табличке, разбор остатков). - Для сильных учеников предлагайте дополнительные задания: доказательства для случаев «сумма» и «произведение» для произвольных модулей, работа в модульной арифметике (остатки). Можно использовать примеры с большими числами и проверить понимание алгоритмов НОД и НОК. Если нужно, могу адаптировать эти конспекты под конкретный учебник или срок, добавить дополнительные примеры для домашнего задания, либо сформировать готовые листы с заданиями ровно под ваш формат контроля знаний.