√243

Задача: √243

Цель: понять пошагово и подробно объяснить.

Пояснение и решение по шагам

1. Найдём, можно ли вынести из-под корня квадратные множители.

• В числе 243 естественно разложить на квадратные множители и остаток.
• 243 можно записать как 81 × 3, потому что 81 = 9² и 81 × 3 = 243.

2. Применим свойство корня: √(a·b) = √a · √b.

• Тогда √243 = √(81 · 3) = √81 · √3 = 9 · √3.

3. Проверка (проверяем решение):

• (9√3)² = 9² · (√3)² = 81 · 3 = 243. Всё верно.

4. Альтернатива через разложение на простые множители:

• 243 = 3⁵.
• Группируем пары степеней: 3⁵ = (3⁴) · 3.
• Корень из 3⁴ извлекается как 3² = 9.
• Осталось √3.
• Итог: √243 = 9√3. Это тот же результат.

5. Приближённое десятичное значение (по желанию):

• √3 ≈ 1.7320508.
• 9 · √3 ≈ 9 · 1.7320508 ≈ 15.588457.
• Ответ в десятичном виде: примерно 15.588.

Итог

• Простое радикальное form: √243 = 9√3.
• Число иррациональное, корень можно упростить до 9√3.