√243

Задача: √243 Цель: понять пошагово и подробно объяснить. Пояснение и решение по шагам 1) Найдём, можно ли вынести из-под корня квадратные множители. - В числе 243 естественно разложить на квадратные множители и остаток. - 243 можно записать как 81 × 3, потому что 81 = 9² и 81 × 3 = 243. 2) Применим свойство корня: √(a·b) = √a · √b. - Тогда √243 = √(81 · 3) = √81 · √3 = 9 · √3. 3) Проверка (проверяем решение): - (9√3)² = 9² · (√3)² = 81 · 3 = 243. Всё верно. 4) Альтернатива через разложение на простые множители: - 243 = 3⁵. - Группируем пары степеней: 3⁵ = (3⁴) · 3. - Корень из 3⁴ извлекается как 3² = 9. - Осталось √3. - Итог: √243 = 9√3. Это тот же результат. 5) Приближённое десятичное значение (по желанию): - √3 ≈ 1.7320508. - 9 · √3 ≈ 9 · 1.7320508 ≈ 15.588457. - Ответ в десятичном виде: примерно 15.588. Итог - Простое радикальное form: √243 = 9√3. - Число иррациональное, корень можно упростить до 9√3.