Найди пересечение множеств А и С если А множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1, а С множество всех натуральных чисел до 30, которые делятся на 4 без остатка
Классная задача по множествам. Решим подробно.
Данные:
- A = {натуральные числа от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1} → n ≡ 1 (mod 3)
- C = {натуральные числа от 1 до 30, которые делятся на 4 без остатка} → n ≡ 0 (mod 4)
Способ 1. По спискам
- A: числа от 1 до 30, удовлетворяющие n ≡ 1 (mod 3): 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28
- C: числа от 1 до 30, делящиеся на 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28
- Пересечение A ∩ C состоит из общих элементов: 4, 16, 28
Ответ: {4, 16, 28}
Способ 2. Решение через конгруенции (коротко, по методам теории остатков)
- Нужно решить систему: n ≡ 0 (mod 4) и n ≡ 1 (mod 3).
- Пусть n = 4k. Тогда 4k ≡ 1 (mod 3). Так как 4 ≡ 1 (mod 3), получаем k ≡ 1 (mod 3) → k = 3t + 1.
- Тогда n = 4(3t + 1) = 12t + 4. Числа в диапазоне 1..30: t = 0, 1, 2 дают n = 4, 16, 28.
- Это те же числа, что и в списке.
Итого пересечение A ∩ C = {4, 16, 28}. |A ∩ C| = 3.
