Диагональ АС квадрата АВСD равна 18,4 см. Прямая проходящая через точку А и перпендикулярная к прямой АС, пересекает прямые ВС и СD соответственно в точках М и N. Найти MN

Пусть сторона квадрата равна a. Введем координаты: A(0,0), B(a,0), C(a,a), D(0,a). Диагональ AC имеет длину AC = a√2 = 18,4 ⇒ a = 18,4/√2 = 9,2√2.

Линия через A, перпендикулярная AC (у AC наклон 1) имеет уравнение y = −x. Пересечения с прямыми BC: x = a дают M(a, −a), и с прямой CD: y = a дают N(−a, a).

Расстояние MN: MN = sqrt[(a − (−a))^2 + ((−a) − a)^2] = sqrt[(2a)^2 + (−2a)^2] = sqrt(8a^2) = 2√2 a = 2(a√2) = 2·AC.

Следовательно MN = 2 · 18,4 = 36,8 см.