x⁴8x²-9=0

Задача записана неполностью: между x^4 и 8x^2 стоит неизвестный знак. Рассмотрим два наиболее распространённых варианта и решим по шагам.

Вариант 1: x^4 - 8x^2 - 9 = 0

• Пусть t = x^2 (t ≥ 0 для действительных x, но решаем и комплексно).
• Тогда получается квадратное уравнение t^2 - 8t - 9 = 0.
• Дискриминант D = (-8)^2 - 4·1·(-9) = 64 + 36 = 100. Корни: t = [8 ± 10]/2 → t1 = 9, t2 = -1.
• При t = 9: x^2 = 9 → x = ±3.
• При t = -1: x^2 = -1 → x = ± i.
• Факторизация: (x^2 - 9)(x^2 + 1) = 0, корни: x = -3, 3, i, -i.
• Реальные корни: x = ±3.

Вариант 2: x^4 + 8x^2 - 9 = 0

• Пусть t = x^2.
• Тогда t^2 + 8t - 9 = 0.
• Дискриминант D = 8^2 - 4·1·(-9) = 64 + 36 = 100. Корни: t = [-8 ± 10]/2 → t1 = 1, t2 = -9.
• При t = 1: x^2 = 1 → x = ±1.
• При t = -9: x^2 = -9 → x = ± 3i.
• Факторизация: (x^2 - 1)(x^2 + 9) = 0, корни: x = -1, 1, i·3, -i·3.
• Реальные корни: x = ±1.

Что важно выбрать

• Реальные корни зависят от знака между x^4 и 8x^2:
  • если минус: реальные корни ±3;
  • если плюс: реальные корни ±1.
• Оба варианта решаем через подстановку t = x^2 и последующее решение квадратного уравнения для t.

Уточните, пожалуйста, какой знак пропущен между x^4 и 8x^2 (минус или плюс). Я дам точный ответ именно для вашего варианта.