X⁴8x²-9=0

Задача записана неполностью: между x^4 и 8x^2 стоит неизвестный знак. Рассмотрим два наиболее распространённых варианта и решим по шагам. Вариант 1: x^4 - 8x^2 - 9 = 0 - Пусть t = x^2 (t ≥ 0 для действительных x, но решаем и комплексно). - Тогда получается квадратное уравнение t^2 - 8t - 9 = 0. - Дискриминант D = (-8)^2 - 4·1·(-9) = 64 + 36 = 100. Корни: t = [8 ± 10]/2 → t1 = 9, t2 = -1. - При t = 9: x^2 = 9 → x = ±3. - При t = -1: x^2 = -1 → x = ± i. - Факторизация: (x^2 - 9)(x^2 + 1) = 0, корни: x = -3, 3, i, -i. - Реальные корни: x = ±3. Вариант 2: x^4 + 8x^2 - 9 = 0 - Пусть t = x^2. - Тогда t^2 + 8t - 9 = 0. - Дискриминант D = 8^2 - 4·1·(-9) = 64 + 36 = 100. Корни: t = [-8 ± 10]/2 → t1 = 1, t2 = -9. - При t = 1: x^2 = 1 → x = ±1. - При t = -9: x^2 = -9 → x = ± 3i. - Факторизация: (x^2 - 1)(x^2 + 9) = 0, корни: x = -1, 1, i·3, -i·3. - Реальные корни: x = ±1. Что важно выбрать - Реальные корни зависят от знака между x^4 и 8x^2: - если минус: реальные корни ±3; - если плюс: реальные корни ±1. - Оба варианта решаем через подстановку t = x^2 и последующее решение квадратного уравнения для t. Уточните, пожалуйста, какой знак пропущен между x^4 и 8x^2 (минус или плюс). Я дам точный ответ именно для вашего варианта.