решить матрицу D=A•Bт-B+A B=[1 5 5 1 2 1 2 -1 3]
Дано D = A · B^T − B + A, B задана. A числe не дана, поэтому численно D вычислить нельзя. Можно записать в компактной форме и посчитать после получения A.
- Найдём B^T и B^T + I (I — единичная матрица 3×3).
B^T = [ [1, 1, 2], [5, 2,-1], [5, 1, 3] ]
B^T + I = [ [2, 1, 2], [5, 3,-1], [5, 1, 4] ]
- Компактная форма для D:
- D = A(B^T + I) − B.
Если распишем через элементы A = [aij] (3×3) и приведём выражения, получим: D = [ [ 2 a11 + 5 a12 + 5 a13 − 1, a11 + 3 a12 + a13 − 5, 2 a11 − a12 + 4 a13 − 5 ], [ 2 a21 + 5 a22 + 5 a23 − 1, a21 + 3 a22 + a23 − 2, 2 a21 − a22 + 4 a23 − 1 ], [ 2 a31 + 5 a32 + 5 a33 − 2, a31 + 3 a32 + a33 + 1, 2 a31 − a32 + 4 a33 − 3 ] ]
Пример (чтобы увидеть числовой результат): возьмём A = I (единичную матрицу).
- D = I · B^T − B + I = B^T − B + I.
- B^T − B = [ [0, −4, −3], [4, 0, −2], [3, 2, 0] ]
- D = [ [1, −4, −3], [4, 1, −2], [3, 2, 1] ]
Чтобы продолжить вычисление численного D, пришлите матрицу A. Если хотите, могу подставить конкретное A и выдать D.
