реши линейное уравнение:(2х+1)(3х-2)-6х(х+4)=67-2х

Задача: решить уравнение (2x+1)(3x-2) - 6x(x+4) = 67 - 2x.

Пошаговое решение (для понятности):

1. Раскроем скобки слева:

• (2x+1)(3x-2) = 6x^2 - x - 2
• 6x(x+4) = 6x^2 + 24x, поэтому с уравнением будет минус: -6x(x+4) = -6x^2 - 24x

Итого левую часть получаем: (6x^2 - x - 2) + (-6x^2 - 24x) = -25x - 2

2. Подставленная правая часть равна 67 - 2x. Значит уравнение стало: -25x - 2 = 67 - 2x

3. Перенесём все члены в одну сторону. Добавим 2x к обеим сторонам: -23x - 2 = 67

4. Добавим 2 к обеим сторонам: -23x = 69

5. Разделим на -23: x = 69 / (-23) = -3

6. Проверка (для понимания): Подставим x = -3 в исходное уравнение:

• Левый: (2(-3)+1)(3(-3)-2) - 6(-3)((-3)+4) = (-6+1)(-9-2) - (-18)(1) = (-5)(-11) + 18 = 55 + 18 = 73
• Правый: 67 - 2(-3) = 67 + 6 = 73 Соответствует, значит решение верно.

Итого: решение x = -3.

Комментарий: Здесь сначала были кубно-правые квадраты, но их квадратичные части (6x^2) взаимно сокращаются, поэтому в итоге получилось линейное уравнение. Это типичный прием: проверить, не исчезают ли квадратичные члены при упрощении.