Задача Задача №3429124
А
А
x²-4=0
Задача: x^2 - 4 = 0
Детальное решение по шагам:
- Узнаем вид уравнения
- Это квадратное уравнение вида x^2 - 4 = 0. Здесь можно применить разложение на множители по разности квадратов.
- Разложение на множители
- 4 = 2^2, поэтому используем формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
- Применяем к a = x, b = 2: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).
- Решение через нули произведения
- Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю.
- Поэтому решаем:
- x - 2 = 0 → x = 2
- x + 2 = 0 → x = -2
- Проверка корректности
- Подставим обратно:
- Для x = 2: 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 ✔️
- Для x = -2: (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 ✔️
- Вывод
- Уравнение имеет два действительных корня: x = 2 и x = -2.
Дополнительный способ (корни через квадратные корни):
- x^2 = 4 → x = ±2. Это эквивалентно найденным решениям.
Обсуждение
2 сообщения А
x²-49=0
Задача: \( x^2 - 49 = 0 \)
Детальное решение:
Узнаем вид уравнения
Это квадратное уравнение вида \( x^2 - 49 = 0 \). Мы можем применить разложение на множители по разности квадратов.Разложение на множители
Мы знаем, что \( 49 = 7^2 \), поэтому можем использовать формулу разности квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Применяем к \( a = x \) и \( b = 7 \):
\[ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) \]Решение через нули произведения
Если произведение равно нулю, то хотя бы одно из множителей равно нулю:
- \( x - 7 = 0 \) → \( x = 7 \)
- \( x + 7 = 0 \) → \( x = -7 \)
- Проверка корректности
Подставим решения обратно в уравнение:
- Для \( x = 7 \):
\[ 7^2 - 49 = 49 - 49 = 0 \quad ✔️ \] - Для \( x = -7 \):
\[ (-7)^2 - 49 = 49 - 49 = 0 \quad ✔️ \]
- Вывод
Уравнение имеет два действительных корня: \( x = 7 \) и \( x = -7 \).
