Как известно, угол наибольшей элонгации Венеры (в приближении круговой орбиты) с поверхности Земли равен 46°. Чему равен радиус орбиты верхнего небесного тела, с поверхности…
Как известно, угол наибольшей элонгации Венеры (в приближении круговой орбиты) с поверхности Земли равен 46°. Чему равен радиус орбиты верхнего небесного тела, с поверхности которого угол наибольшей элонгации Земли равен 46"? Ответ выразите в а. е., округлите до десятых. Радиус орбиты Земли равен 1 а. е. Число Чему равен сидерический период обращения этого небесного тела вокруг Солнца? Ответ выразите в годах, округлите до десятых. Число Ответ можно сохранять несколько раз
Решение в двух частях (для средней школы, по заданным условиям).
Дано:
- Радиус орбиты Земли: 1 а. е. (радиус Солнца-Земли).
- Угол наибольшей элонгации Земли, видимый с поверхности внешнего тела: E = 46°.
Часть 1. Радиус орбиты внешнего тела
- При условии круговых орбит максимальная элонгация Земли наблюдается, когда луч противотягивает и образует прямой угол между радиусом Земли и линией внешнего тела к Земле. В этом правом треугольнике угол при внешнем теле равен элонгации E, противолежащая сторона — радиус орбиты Земли (1 а. е.), гипотенуза — радиус орбиты внешнего тела R.
- По синусу угла E: sin E = (радиус Земли) / (радиус внешнего тела) = 1 / R.
- Следовательно, R = 1 / sin E.
Подставляем E = 46°:
- sin 46° ≈ 0.7193
- R ≈ 1 / 0.7193 ≈ 1.389 а. е.
Округляем до десятых: R ≈ 1.4 а. е.
Часть 2. Сидерический период обращения внешнего тела вокруг Солнца
- Применяем закон Кеплера: T^2 = a^3, где a — великая полуось орбиты в а. е., T — период в годах.
- Здесь a ≈ 1.389 а. е., значит T = a^(3/2) = (1.389)^(1.5).
Вычисление:
- (1.389)^(1.5) ≈ 1.64 лет.
Округляем до десятых: T ≈ 1.6 лет.
Итог:
- Радиус орбиты внешнего тела: примерно 1.4 а. е.
- Сидерический период его обращения вокруг Солнца: примерно 1.6 лет.
