"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

1. Правильная постановка Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Здесь основание логарифма равно x-1, а аргумент 81.

2. Условия существования логарифма

• Основание должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент тоже положительный (81 > 0), здесь всё нормально.

3. Применяем определение логарифма log_{b} a = c означает a = b^c. Здесь 81 = (x-1)^2.

4. Решаем полученное уравнение (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9.

• x = 10
• x = -8

5. Проверка по условиям Из условий x > 1 и x ≠ 2 остаётся только x = 10. Значение x = -8 не подходит (оно не удовлетворяет x > 1).

Итого: единственный корень x = 10. Недельной куда меньшего корня здесь нет.

Почему ваш ответ 1 неверен:

• x = 1 делает основание логарифма x-1 равно 0, а логарифм с основанием 0 неопределён. Так что это violate условия существования логарифма.
• А кроме того, если просто подставить x = 1 в исходное уравнение, оно уже не выполняется и не проходит проверку.

Кратко проверка: подстановка x = 10 даёт log_{9} 81 = 2, что верно.

Если задача требовала выбрать меньший из корней при нескольких, здесь корней один, поэтому ответ 10.

Как думаешь, стоит ли разобрать подобные задачи ещё на примеры? Поставь лайк или дизлайк =)