число 1 1111 0 1 1 0 1 0 в двоичной системе перевести в десятичную

Задача понятна: перевести двоичное число в десятичное.

Расшифровка и решение

• Дано: 1 1111 0 1 1 0 1 0 (с учетом пробелов это просто разделители). Объединим в последовательность: 11111011010_2.
• Это 11-битное число, значит самая левая цифра имеет вес 2^10.

Биты, равные 1, и их веса:

• b10 = 1 → 2^10 = 1024
• b9 = 1 → 2^9 = 512
• b8 = 1 → 2^8 = 256
• b7 = 1 → 2^7 = 128
• b6 = 1 → 2^6 = 64
• b4 = 1 → 2^4 = 16
• b3 = 1 → 2^3 = 8
• b1 = 1 → 2^1 = 2
• остальные биты равны 0

Сумма весов: 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 2010

Проверка методом последовательного удвоения (как бы «перебор поразрядно»):

• Начинаем с 0. Вносим биты слева направо: 1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,0
• n = 0*2 + 1 = 1
• n = 1*2 + 1 = 3
• n = 3*2 + 1 = 7
• n = 7*2 + 1 = 15
• n = 15*2 + 1 = 31
• n = 31*2 + 0 = 62
• n = 62*2 + 1 = 125
• n = 125*2 + 1 = 251
• n = 251*2 + 0 = 502
• n = 502*2 + 1 = 1005
• n = 1005*2 + 0 = 2010

Ответ: 2010.