Y=10x²+5

Разберём задачу y = 10x² + 5. Это квадратичная функция, график — парабола. Пошаговое решение и объяснения (для понимания) 1) Каноническая форма и вершина - Форма y = a(x - h)² + k: здесь a = 10, h = 0, k = 5. - Значит, парабола имеет вершину в точке (h, k) = (0, 5). - Ось симметрии: x = h = 0. 2) Вершина и направление ветвей - Поскольку a > 0 (a = 10), парабола открывается вверх. - Значение y в вершине минимальное: y_min = 5 при x = 0. 3) Пересечения с осями - y-пересечение (даёт точку на оси y): подставим x = 0 → y = 10·0² + 5 = 5. Значит, точка пересечения с осью y: (0, 5). - x-пересечения (попытка найти корни): решить 0 = 10x² + 5 → 10x² = -5 → x² = -0.5. Реальные корни отсутствуют, значит у параболы нет реальных x-пересечений (она никогда не пересекает ось x). 4) Значения функции для примера (чтобы увидеть форму) - При x = -2: y = 10(4) + 5 = 45 - При x = -1: y = 10(1) + 5 = 15 - При x = 0: y = 5 - При x = 1: y = 15 - При x = 2: y = 45 Это демонстрирует, как быстро растёт значение при увеличении |x|. 5) Область допустимых значений и диапазон значений - Область определения: все вещественные числа (ℝ). - Диапазон: y ≥ 5 (так как минимум достигается в вершине). 6) График и rápidos выводы - График — вверх открытая парабола с вершиной в (0, 5). - Парабола более «уuzкая» по сравнению с y = x² из-за коэффициента a = 10 (для того же x значения y в 10 раз больше по сравнению с x²). 7) Решение задачи по заданному y (полезно при задачах на прямую и обратную зависимость) - Если дано y и нужно найти x: 10x² + 5 = y → x² = (y − 5) / 10 → x = ±√((y − 5) / 10), при условии y ≥ 5. - Это полезно, если нужно решить уравнение или построить график по нескольким точкам. Короткое резюме - Вершина: (0, 5) - Ось симметрии: x = 0 - y-intercept: (0, 5) - x-intercepts: нет реальных - Диапазон: y ≥ 5 - График — квадратичная парабола, открытая вверх и относительно узкая (из-за a = 10) Если хочешь, могу привести аналогичные разборы для других функций или дать задания на закрепление (например, найти y при заданном x, найти x при заданном y, построить график).