y=10x²+5

Разберём задачу y = 10x² + 5. Это квадратичная функция, график — парабола.

Пошаговое решение и объяснения (для понимания)

1. Каноническая форма и вершина

• Форма y = a(x - h)² + k: здесь a = 10, h = 0, k = 5.
• Значит, парабола имеет вершину в точке (h, k) = (0, 5).
• Ось симметрии: x = h = 0.

2. Вершина и направление ветвей

• Поскольку a > 0 (a = 10), парабола открывается вверх.
• Значение y в вершине минимальное: y_min = 5 при x = 0.

3. Пересечения с осями

• y-пересечение (даёт точку на оси y): подставим x = 0 → y = 10·0² + 5 = 5. Значит, точка пересечения с осью y: (0, 5).
• x-пересечения (попытка найти корни): решить 0 = 10x² + 5 → 10x² = -5 → x² = -0.5. Реальные корни отсутствуют, значит у параболы нет реальных x-пересечений (она никогда не пересекает ось x).

4. Значения функции для примера (чтобы увидеть форму)

• При x = -2: y = 10(4) + 5 = 45
• При x = -1: y = 10(1) + 5 = 15
• При x = 0: y = 5
• При x = 1: y = 15
• При x = 2: y = 45 Это демонстрирует, как быстро растёт значение при увеличении |x|.

5. Область допустимых значений и диапазон значений

• Область определения: все вещественные числа (ℝ).
• Диапазон: y ≥ 5 (так как минимум достигается в вершине).

6. График и rápidos выводы

• График — вверх открытая парабола с вершиной в (0, 5).
• Парабола более «уuzкая» по сравнению с y = x² из-за коэффициента a = 10 (для того же x значения y в 10 раз больше по сравнению с x²).

7. Решение задачи по заданному y (полезно при задачах на прямую и обратную зависимость)

• Если дано y и нужно найти x: 10x² + 5 = y → x² = (y − 5) / 10 → x = ±√((y − 5) / 10), при условии y ≥ 5.
• Это полезно, если нужно решить уравнение или построить график по нескольким точкам.

Короткое резюме

• Вершина: (0, 5)
• Ось симметрии: x = 0
• y-intercept: (0, 5)
• x-intercepts: нет реальных
• Диапазон: y ≥ 5
• График — квадратичная парабола, открытая вверх и относительно узкая (из-за a = 10)

Если хочешь, могу привести аналогичные разборы для других функций или дать задания на закрепление (например, найти y при заданном x, найти x при заданном y, построить график).