Дан треугольник SRT. RT=7, RS=4, ST=10. Найти угол T

Дано треугольник SRT с сторонами: RT = 7, RS = 4, ST = 10. Найти угол T (угол при вершине T).

Пошаговое решение.

1. Определим, какая сторона противоположна углу T:

• Угол T противолежит стороне RS, следовательно RS = 4 — противоположная сторона.

2. Применим закон косинусов: RS^2 = RT^2 + ST^2 − 2·RT·ST·cos(T).

3. Подстановка значений: 4^2 = 7^2 + 10^2 − 2·7·10·cos(T) 16 = 49 + 100 − 140·cos(T) 16 = 149 − 140·cos(T)

4. Найдём cos(T): 140·cos(T) = 149 − 16 = 133 cos(T) = 133/140 ≈ 0.95

5. Найдём угол T: T = arccos(0.95) ≈ 18.2°.

Ответ: угол T примерно равен 18,2°. (В радианах ≈ 0.317 рад, если нужно.)