x²-4x-5<0

Задача: x^2 − 4x − 5 < 0

Пошаговое решение:

1. Разложим на множители. x^2 − 4x − 5 = (x − 5)(x + 1)

2. Найдём корни квадратного уравнения (когда выражение равно нулю): (x − 5)(x + 1) = 0 ⇒ x = 5 или x = −1

3. Учтём направление ветви параболы. Коэффициент при x^2 положительный (a = 1), значит парабола открыта вверх. Значение выражения меньше н(T) между корнями.

4. Воспользуемся сигнальной диаграммой или тестированием:

• между −1 и 5 выражение отрицательно. Например, x = 0: (0)^2 − 4·0 − 5 = −5 < 0.
• за пределами отрезка −1 ∶ 5 выражение положительно (например, x = −2 даёт 7; x = 6 даёт 7).

5. Вывод: Решение неравенства: −1 < x < 5 В интервалной форме: (-1, 5)

Дополнительно (для проверки): можно решить равенство x^2 − 4x − 5 = 0 по формуле: x = [4 ± sqrt(16 + 20)] / 2 = [4 ± 6] / 2 ⇒ x = 5 или x = −1, что совпадает с вышеуказанным.