белоснежка вышла из деревни гномов и пошла по прямой волшебной дороге к себе домой со скоростью 4 километра в час на расстоянии 16 километров и 24 от деревни гномов около…

Итак, принимаем такие условия задачи (по смыслу, чтобы понятно и полно решить):

• Деревня гномов находится в точке 0 на прямой радиальной дороге.
• Медовые яблони (деревья) расположены в двух точках: 16 км и 24 км от деревни, то есть в x1 = 16 и x2 = 24.
• Дорога ведёт к дому Белоснежки, который находится в точке xh = 47 км.
• Белоснежка выходит из деревни и идёт по дороге к дому со скоростью v = 4 км/ч.
• Пусть x = пройденное Белоснежкой расстояние от деревни на момент времени t; тогда x = vt и t = x / v.

Нужно найти такие моменты времени t, когда сумма расстояний Белоснежки до двух яблонь равна 24 км: |x − 16| + |x − 24| = 24.

Разберём по участкам на оси по значению x:

1. Если x ≤ 16: S(x) = (16 − x) + (24 − x) = 40 − 2x. Требуется 40 − 2x = 24 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8. Поскольку 8 ≤ 16, это допустимо. Время: t = x / v = 8 / 4 = 2 часа.

2. Если 16 ≤ x ≤ 24: S(x) = (x − 16) + (24 − x) = 8. Здесь сумма равна 8, а не 24, значит решений в этом участке нет.

3. Если x ≥ 24: S(x) = (x − 16) + (x − 24) = 2x − 40. Требуется 2x − 40 = 24 ⇒ 2x = 64 ⇒ x = 32. Поскольку 32 ≥ 24, это допустимо. Время: t = x / v = 32 / 4 = 8 часов.

Проверка:

• Время t = 2 ч: x = 8 км. Расстояния до яблонь: |8 − 16| = 8 км и |8 − 24| = 16 км → сумма = 8 + 16 = 24 км.
• Время t = 8 ч: x = 32 км. Расстояния: |32 − 16| = 16 км и |32 − 24| = 8 км → сумма = 16 + 8 = 24 км.

Дополнительный штрих:

• Общее время до дома Белоснежки: 47 км / 4 км/ч = 11,75 ч. Оба найденных момента (2 ч и 8 ч) лежат до прибытия домой, поэтому оба допустимы.

Ответ:

• Моменты времени, когда сумма расстояний Белоснежки до яблонь равна 24 км: через 2 часа и через 8 часов после выхода из деревни. Самое раннее время — 2 часа.