\(\frac{2}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}\times \frac{5}{6}\times \frac{7}{8}\).

Цель: Понять. Давай разберём постепенно.

Задача: (2/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5) × (5/6) × (7/8)

1. Упростим первый множитель: 2/2 = 1. Значит дальше осталось: (2/3) × (3/4) × (4/5) × (5/6) × (7/8)

2. Шаг 1: (2/3) × (3/4)

• перемножаем числители и знаменатели: (2·3)/(3·4)
• можно увидеть, что 3 в числителе и 3 в знаменателе сокращаются: остаётся 2/4
• упростим: 2/4 = 1/2 Итог после этого шага: 1/2 × (4/5) × (5/6) × (7/8)

3. Шаг 2: (1/2) × (4/5)

• можно переписать как (1·4)/(2·5) = 4/10
• упростим: 4/10 = 2/5 Итог после этого шага: (2/5) × (5/6) × (7/8)

4. Шаг 3: (2/5) × (5/6)

• перепишем: (2·5)/(5·6)
• 5 в числителе и 5 в знаменателе сокращаются: остаётся 2/6
• упростим: 2/6 = 1/3 Итог после этого шага: (1/3) × (7/8)

5. Шаг 4: (1/3) × (7/8)

• перемножаем: (1·7)/(3·8) = 7/24

Ответ: 7/24

Коротко: здесь удобно видеть «телескопирование» частично уже на первом шаге (2/3 и 3/4 сокращают друг друга), затем последовательное сокращение в следующих шагах. Но можно считать и по обычному умножению с последующим сокращением дробей на каждом шаге.