(x+4)(x-3)=0

Задача: (x+4)(x-3)=0

Ответ: x = -4 или x = 3

Пошаговое решение и пояснения (для понимания):

Метод 1: свойство нулевого произведения

• Шаг 1. При произведении двух чисел равно нулю, хотя бы одно из множителей равно нулю.
• Шаг 2. Рассматриваем каждый множитель отдельно:
  • x + 4 = 0 → x = -4
  • x - 3 = 0 → x = 3
• Шаг 3. Проверяем: подставляем оба корня обратно в исходное выражение:
  • Для x = -4: (-4+4)(-4-3) = 0 · (-7) = 0
  • Для x = 3: (3+4)(3-3) = 7 · 0 = 0
• Итог: корни x = -4 и x = 3.

Метод 2: раскрыть скобки и решить квадратное уравнение

• Шаг 1. Раскрыть скобки: (x+4)(x-3) = x^2 + x - 12.
• Шаг 2. Получаем квадратное уравнение: x^2 + x - 12 = 0.
• Шаг 3. Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1 - 4·1·(-12) = 1 + 48 = 49.
• Шаг 4. Корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± 7)/2.
  • x = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3
  • x = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4
• Итог: корни x = 3 и x = -4.

Дополнение: графическое представление

• Перемножение двух линейных выражений дает параболу x^2 + x - 12; её корни совпадают с точками пересечения параболы с осью Ox, то есть x = -4 и x = 3.

Если нужно, могу привести ещё один подход или разобрать связку с графиками/практическими примерами.