1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 2 см, а угол при основании 15°.

Крозумение задачи: равнобедренный треугольник, где боковые стороны равны 2 см, а угол при основании равен 15°. Это значит, что оба основания угла (углы при основаниях) равны по 15°, а вершный угол между равными сторонами равен 180° − 2·15° = 150°.

Пошаговое решение

1. Определение углов

• Базовые углы: 15° и 15°.
• Вершинный угол между равными сторонами: 180° − 15° − 15° = 150°.

2. Выбор формулы для площади

• Площадь треугольника можно найти как S = (1/2)·a·b·sin(C), где a и b — стороны, заключающие угол C.
• Здесь a = b = 2 см, C = 150° (между двумя боковыми сторонами).

3. Расчет

• sin(150°) = sin(30°) = 1/2.
• S = 1/2 · 2 · 2 · sin(150°) = 2 · (1/2) = 1 см².

Или как альтернативный контроль:

• По теореме косинусов найдём основание: c² = 2² + 2² − 2·2·2·cos(150°) = 8 − 8 cos(150°) = 8 + 4√3, что даёт c ≈ 3.864 см.
• Из высоты h, опущенной на основание, h = sqrt(2² − (c/2)²) ≈ 0.514 см.
• Площадь S = (1/2)·c·h ≈ 0.5·3.864·0.514 ≈ 1 см² (погрешность округления).

Ответ: площадь треугольника равна 1 см².