1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 2 см, а угол при основании 15°.

Крозумение задачи: равнобедренный треугольник, где боковые стороны равны 2 см, а угол при основании равен 15°. Это значит, что оба основания угла (углы при основаниях) равны по 15°, а вершный угол между равными сторонами равен 180° − 2·15° = 150°. Пошаговое решение 1) Определение углов - Базовые углы: 15° и 15°. - Вершинный угол между равными сторонами: 180° − 15° − 15° = 150°. 2) Выбор формулы для площади - Площадь треугольника можно найти как S = (1/2)·a·b·sin(C), где a и b — стороны, заключающие угол C. - Здесь a = b = 2 см, C = 150° (между двумя боковыми сторонами). 3) Расчет - sin(150°) = sin(30°) = 1/2. - S = 1/2 · 2 · 2 · sin(150°) = 2 · (1/2) = 1 см². Или как альтернативный контроль: - По теореме косинусов найдём основание: c² = 2² + 2² − 2·2·2·cos(150°) = 8 − 8 cos(150°) = 8 + 4√3, что даёт c ≈ 3.864 см. - Из высоты h, опущенной на основание, h = sqrt(2² − (c/2)²) ≈ 0.514 см. - Площадь S = (1/2)·c·h ≈ 0.5·3.864·0.514 ≈ 1 см² (погрешность округления). Ответ: площадь треугольника равна 1 см².