Найти НОД(8; 9) и НОК(8; 9)

Задача: найти НОД(8, 9) и НОК(8, 9). Что означают термины: - НОД (наибольший общий делитель) — наибольшие число, на которое делятся оба числа. - НОК (наименьшее общее кратное) — наименьшее число, делимое на оба числа. Способ 1: через Евклидов алгоритм (для НОД) - Применяем деление с остатком: 9 = 8·1 + 1. - Затем берём остаток: 8 = 1·8 + 0. - Когда остаток стал 0, предыдущий остаток и есть НОД: НОД(8,9) = 1. Способ 2: через разложение на простые множители (для НОД и НОК) - 8 = 2^3 - 9 = 3^2 - НОД берём общие простые множители с минимальными степенями: здесь общих факторов нет, значит НОД = 1. - НОК берём все простые знаменатели с максимальными степенями: 2^3 и 3^2 → НОК = 2^3 · 3^2 = 8 · 9 = 72. Проверка (полезная связь): - для положительных чисел выполняется НОД(а, b) · НОК(а, b) = |a · b|. - Здесь: 1 · 72 = 72, а произведение 8 · 9 = 72. Так что проверка проходит. Ответ: - НОД(8, 9) = 1 - НОК(8, 9) = 72 Дополнительно заметим: числа 8 и 9 взаимно простые (совместно делятся только на 1).