Найти НОД (18; 54) и НОК (18; 54)

Задача: Найти НОД(18, 54) и НОК(18, 54). Ответ: - НОД(18, 54) = 18 - НОК(18, 54) = 54 Пояснение пошагово (почему так): 1) Разложим числа на простые множители - 18 = 2 × 3^2 - 54 = 2 × 3^3 2) НОД (наименьшее общее кратное по степеням простых) - Берём каждый простый фактор в минимальной степени, который встречается в обоих разложениях: 2^1 и 3^2. - НОД = 2 × 3^2 = 2 × 9 = 18. 3) НОК (наибольшее общее кратное по степеням простых) - Берём каждый простой фактор в максимальной степени, которая встречается в разложениях: 2^1 и 3^3. - НОК = 2 × 3^3 = 2 × 27 = 54. Дополнительная проверка: - Евклидова алгоритм: gcd(54, 18) = 54 mod 18 = 0 → gcd = 18. - Связь gcd и lcm: lcm(a,b) = (a×b) / gcd(a,b) = (18×54)/18 = 54. Замечание: если одно число кратно другому, то НОД — это меньшее число, а НОК — большее число. Здесь 54 = 3 × 18, поэтому НОД = 18 и НОК = 54.