составте две задачи на тему смежные и вертикальные углы.выполнить их решение

Вот две задачи на тему смежных и вертикальных углов с подробными решениями.

Задача 1 Даны две пересекающиеся прямые, образующие вокруг точки O четыре луча: OA и OC лежат на одной прямой, OB и OD — на другой прямой. Пусть вокруг O идут в таком порядке лучи: OA, OB, OC, OD. Дано ∠AOB = 70°. Найти: a) смежный угол ∠BOC; b) вертикальный угол к ∠AOB, то есть ∠COD.

Решение

• Пояснение: OA и OC лежат на одной прямой, поэтому ∠AOC — это прямой угол (180°). Углы ∠AOB и ∠BOC закончен в ∠AOC, то их сумма равна 180°.
• 1. Найдем ∠BOC: ∠AOB + ∠BOC = 180°, значит ∠BOC = 180° − 70° = 110°.
• 2. Вертикальные углы равны. ∠COD — это вертикальный к ∠AOB, следовательно ∠COD = ∠AOB = 70°.

Ответ: a) ∠BOC = 110° b) ∠COD = 70°

Задача 2 Даны те же две пересекающиеся прямые, образующие вокруг точки O четыре угла: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOA. Пусть ∠AOD = 115°. Найти: a) ∠AOB; b) ∠BOC; c) ∠COD.

Решение

• Пояснение: ∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы, значит ∠BOC = ∠AOD = 115°.
• Смежные углы на одной прямой суммируются до 180°. Углы ∠AOB и ∠AOD лежат рядом по линии OD; их сумма равна 180°. Тогда ∠AOB = 180° − ∠AOD = 180° − 115° = 65°.
• Вертикальные углы равны. ∠COD — вертикальный к ∠AOB, поэтому ∠COD = ∠AOB = 65°.

Ответ: a) ∠AOB = 65° b) ∠BOC = 115° c) ∠COD = 65°

Короткие заметки

• Смежные углы на одной прямой суммируются до 180°.
• Вертикальные углы равны друг другу.
• Эти принципы применимы к любым двум пересекающимся прямым.