Найти наименьшее общее кратное чисел : 90 и 315

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 90 и 315. Способ 1. Через разложение на простые множители - Факторизация: - 90 = 2 · 3^2 · 5 - 315 = 3^2 · 5 · 7 - Чтобы получить НОК, берём каждую простую степень в наибольшей встречающейся величине: - для 2: 2^1 - для 3: 3^2 - для 5: 5^1 - для 7: 7^1 - Перемножаем: 2 · 3^2 · 5 · 7 = 2 · 9 · 5 · 7 = 18 · 35 = 630 - Проверка: 630 ÷ 90 = 7 и 630 ÷ 315 = 2, оба целые. Способ 2. Через НОД (по формуле НОК × НОД = произведение чисел) - Найдём НОД: через алгоритм Евклида - 315 = 3·90 + 45 - 90 = 2·45 + 0 - НОД(90, 315) = 45 - Тогда НОК = (90 · 315) / НОД = 28350 / 45 = 630 - Проверка та же: 630 делится на 90 и на 315 без остатка. Ответ: 630.