Найти наименьшее общее кратное чисел : 90 и 315

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 90 и 315.

Способ 1. Через разложение на простые множители

• Факторизация:
  • 90 = 2 · 3^2 · 5
  • 315 = 3^2 · 5 · 7
• Чтобы получить НОК, берём каждую простую степень в наибольшей встречающейся величине:
  • для 2: 2^1
  • для 3: 3^2
  • для 5: 5^1
  • для 7: 7^1
• Перемножаем: 2 · 3^2 · 5 · 7 = 2 · 9 · 5 · 7 = 18 · 35 = 630
• Проверка: 630 ÷ 90 = 7 и 630 ÷ 315 = 2, оба целые.

Способ 2. Через НОД (по формуле НОК × НОД = произведение чисел)

• Найдём НОД: через алгоритм Евклида
  • 315 = 3·90 + 45
  • 90 = 2·45 + 0
  • НОД(90, 315) = 45
• Тогда НОК = (90 · 315) / НОД = 28350 / 45 = 630
• Проверка та же: 630 делится на 90 и на 315 без остатка.

Ответ: 630.