какова вероятность того что последние две цифры телефонного номера случайного абонента совпадают
Задача: вероятность того, что последние две цифры телефонного номера совпадают.
Решение (пошагово):
- Пусть последние две цифры — это две независимые случайные цифры X и Y, каждая от 0 до 9.
- Общее число возможных пар цифр: 10 × 10 = 100.
- Благоприятные случаи: пары вида (0,0), (1,1), ..., (9,9) — всего 10 таких пар.
- Вероятность равна числу благоприятных случаев делить на общее число случаев: 10/100 = 1/10.
Альтернативный взгляд через условную вероятность:
- После выбора первой цифры X вероятность того, что вторая цифра Y совпадёт с ней, равна 1/10.
- Так как первая цифра может быть любой из 10 значений, общая вероятность остаётся 1/10.
Ответ: 1/10 = 0.1 = 10%.
Примечание:
- При обычных моделях предполагается равномерность и независимость цифр. Если распределение последних цифр в конкретной телефонной системе не равномерное, формула останется P = Σ P(X = i) P(Y = i) по i = 0..9.
Обсуждение
2 сообщенияза круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7мальчиков и 2 девочки найдите вероятность того что обе девочки не окажутся за столом рядом
Чтобы найти вероятность того, что обе девочки не окажутся рядом за круглым столом, можно использовать следующий подход:
Общее количество возможных рассадок: Для круглого стола 9 человек с учетом круговой симметрии фиксируем одного человека (например, одного мальчика) и располагаем остальных. Таким образом, количество способов расставить оставшихся 8 человек будет равно \(8!\).
\[ 8! = 40320 \]
Считаем благоприятные варианты: Теперь посчитаем количество способов, при которых обе девочки сидят рядом. Мы можем рассматривать двух девочек как одну "единицу", поэтому теперь у нас будет 8 единиц: 7 мальчиков + 1 "девочка".
Количество способов рассадить 8 единиц за столом также равно \(7!\) (поскольку мы фиксируем одну "единицу").
Внутри этой "единицы" две девочки могут сидеть по-разному, и это можно сделать 2 способами (девочка 1 слева, девочка 2 справа и наоборот).
Таким образом, общее количество способов садить девочек рядом будет равно:
\[ 7! \cdot 2 = 5040 \cdot 2 = 10080 \]
Вероятность: Теперь мы можем найти искомую вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом. Для этого вычтем количество благоприятных случаев (где девочки рядом) из общего числа возможных рассадок, а затем разделим на общее количество рассадок.
Количество способов, где девочки не сидят рядом:
\[ 8! - (7! \cdot 2) = 40320 - 10080 = 30240 \]
Вероятность того, что девочки не будут рядом:
\[ P = \frac{30240}{40320} = \frac{3}{4} \]
Таким образом, вероятность того, что обе девочки не окажутся за столом рядом, составляет \(\frac{3}{4}\) или 75%.
