гриффиндоре на уроках, в магической кулинарии юные волшебники создавали мороженое, в стаканчиках, призмахи волшебной палочкой, иногда получалось мороженое с 3 шариками, каждый из…
Гриффиндоре на уроках, в магической кулинарии юные волшебники создавали мороженое, в стаканчиках, призмахи волшебной палочкой, иногда получалось мороженое с 3 шариками, каждый из учеников взмахнула мороженое палочкой, иногда получалось палочкой, каждый из учеников взмахнула мороженое палочкой одинаковое число раз. В результате урона получилось 34 шарика, а у Гермиона 25 шариков, сколько раз каждый ученик взмахнул палочкой?
Задача сводится к простой системе с общим числом взмахов и количеством «3 шариков» за каждый взмах.
Обозначения:
- Пусть каждый ученик взмахнул палочкой одинаковое число раз — x раз.
- Пусть у Гермионы было b взмахов, после которых мороженое получилось из 3 шариков; тогда в Гермионе получилось T_H = 3b + (x − b) = x + 2b шариков.
- У другого ученика пусть было c взмахов, после которых получалось 3 шарика; у него T_О = x + 2c шариков.
Из условия известно:
- Гермиона: T_H = 25, следовательно x + 2b = 25. (1)
- Всего шариков: 34, значит у второго ученика 9 шариков, следовательно T_О = 9, т.е. x + 2c = 9. (2)
Решаем систему:
- x + 2b = 25
- x + 2c = 9
Вычтем: 2(b − c) = 16 → b − c = 8.
Из (2) следует, что x ≤ 9 (поскольку 9 − x ≥ 0). Из (1) следует, что x и 25 имеют одну и ту же нечётность, то есть x нечётное. Комбинацией условий получаем x = 9.
Тогда
- b = (25 − x)/2 = (25 − 9)/2 = 8
- c = (9 − x)/2 = (9 − 9)/2 = 0
Проверка:
- Гермиона: 8 взмахов дали по 3 шарика (8×3) и однажды 1 шарик → 8×3 + 1 = 24 + 1 = 25.
- Другой ученик: все 9 взмахов дали по 1 шарику → 9 шариков.
- Сумма: 25 + 9 = 34. Всё сходится.
Ответ: каждый ученик взмахнул палочкой по 9 раз.
