Решите уравнение: log 7( x²-2x-8)= 1

Решим уравнение log base 7 (x^2 - 2x - 8) = 1. 1) Преобразование логарифма log_7(A) = 1 означает A = 7^1 = 7. Значит, x^2 - 2x - 8 = 7. 2) Приведение к квадратному уравнению x^2 - 2x - 8 - 7 = 0 → x^2 - 2x - 15 = 0. 3) Решение квадратного уравнения Дискриминант D = (-2)^2 - 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64. Корни: x = (2 ± √64)/2 = (2 ± 8)/2. - x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5 - x2 = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3 4) Проверка области определения логарифма Необходимо, чтобы x^2 - 2x - 8 > 0. Это выражение равно (x - 4)(x + 2), и оно положительно при x < -2 или x > 4. Оба найденных корня (5 и -3) удовлетворяют условию, поэтому оба решения допустимы. Ответ: x = -3 и x = 5.