С-3 Г-9 ВАРИАНТ 2 Дан треугольник АВС, точки А(2;-5), B(-4;1), С(2;-3), точка М- середина АВ, точка К-M-середина АС, Найдите: а) координаты точек Ми. К 6) длину медины МС и КВ. в)…

Задача: В треугольнике ABC, A(2,-5), B(-4,1), C(2,-3). M — середина AB, K — середина AC. Найти: а) координаты M и K; б) длины медиан CM и BK; в) длину средней линии MK.

1. Координаты точек M и K

• M — середина AB: x(M) = (x_A + x_B)/2 = (2 + (-4))/2 = -2/2 = -1 y(M) = (y_A + y_B)/2 = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2 M = (-1, -2)

• K — середина AC: x(K) = (x_A + x_C)/2 = (2 + 2)/2 = 4/2 = 2 y(K) = (y_A + y_C)/2 = (-5 + (-3))/2 = -8/2 = -4 K = (2, -4)

2. Длины медиан CM и BK

• Медиана CM — соединяет вершину C с точкой M (середина AB): CM = distance(C, M) = sqrt[ (x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2 ] = sqrt[ (-1 - 2)^2 + (-2 - (-3))^2 ] = sqrt[ (-3)^2 + (1)^2 ] = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)

• Медиана BK — соединяет вершину B с точкой K (середина AC): BK = distance(B, K) = sqrt[ (x_K - x_B)^2 + (y_K - y_B)^2 ] = sqrt[ (2 - (-4))^2 + (-4 - 1)^2 ] = sqrt[ (6)^2 + (-5)^2 ] = sqrt(36 + 25) = sqrt(61)

3. Длина средней линии MK

• MK — отрезок между двумя срединами AB и AC. В треугольнике MK является средней линией, параллельной BC и равной половине BC: MK = distance(M, K) = sqrt[ (x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2 ] = sqrt[ (2 - (-1))^2 + (-4 - (-2))^2 ] = sqrt[ (3)^2 + (-2)^2 ] = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

Проверка по правилу средней линии: BC = distance(B, C) = sqrt[(2 - (-4))^2 + (-3 - 1)^2] = sqrt[(6)^2 + (-4)^2] = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2*sqrt(13). Значит MK = BC/2 = sqrt(13), что согласуется с above.

Итак:

• M = (-1, -2)
• K = (2, -4)
• CM = sqrt(10) (≈ 3.162)
• BK = sqrt(61) (≈ 7.810)
• MK = sqrt(13) (≈ 3.606)