Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 504 и 756. 1) Факторизация чисел на простые множители - 504: - 504 = 2 × 252 = 2^2 × 126 = 2^3 × 63 = 2^3 × 3^2 × 7 (504 = 2^3 · 3^2 · 7) - 756: - 756 = 2 × 378 = 2^2 × 189 = 2^2 × 3 × 63 = 2^2 × 3^3 × 7 (756 = 2^2 · 3^3 · 7) 2) Найдем НОД - НОД берем по минимальным степеням общих простых множителей: - для 2: min(3, 2) = 2 - для 3: min(2, 3) = 2 - для 7: min(1, 1) = 1 - НОД = 2^2 · 3^2 · 7 = 4 · 9 · 7 = 252 3) Найдем НОК - НОК берем по максимальным степеням общих простых множителей: - для 2: max(3, 2) = 3 - для 3: max(2, 3) = 3 - для 7: max(1, 1) = 1 - НОК = 2^3 · 3^3 · 7 = 8 · 27 · 7 = 1512 4) Проверка (наглядная) - gcd(756, 504) = 252, и 252 делит оба числа. - lcm(504, 756) = 1512; 1512 кратно и 504, и 756. Также (504 · 756) / 252 = 1512. Ответ: - НОД(504, 756) = 252 - НОК(504, 756) = 1512 Дополнительно (когда полезно): можно получить НОД через Евклидов алгоритм: - 756 = 504 × 1 + 252 - 504 = 252 × 2 + 0 - следовательно, НОД = 252. Затем НОК = (504 × 756) / 252 = 1512.