найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 504 и 756.

1. Факторизация чисел на простые множители

• 504:
  • 504 = 2 × 252 = 2^2 × 126 = 2^3 × 63 = 2^3 × 3^2 × 7 (504 = 2^3 · 3^2 · 7)
• 756:
  • 756 = 2 × 378 = 2^2 × 189 = 2^2 × 3 × 63 = 2^2 × 3^3 × 7 (756 = 2^2 · 3^3 · 7)

2. Найдем НОД

• НОД берем по минимальным степеням общих простых множителей:
  • для 2: min(3, 2) = 2
  • для 3: min(2, 3) = 2
  • для 7: min(1, 1) = 1
• НОД = 2^2 · 3^2 · 7 = 4 · 9 · 7 = 252

3. Найдем НОК

• НОК берем по максимальным степеням общих простых множителей:
  • для 2: max(3, 2) = 3
  • для 3: max(2, 3) = 3
  • для 7: max(1, 1) = 1
• НОК = 2^3 · 3^3 · 7 = 8 · 27 · 7 = 1512

4. Проверка (наглядная)

• gcd(756, 504) = 252, и 252 делит оба числа.
• lcm(504, 756) = 1512; 1512 кратно и 504, и 756. Также (504 · 756) / 252 = 1512.

Ответ:

• НОД(504, 756) = 252
• НОК(504, 756) = 1512

Дополнительно (когда полезно): можно получить НОД через Евклидов алгоритм:

• 756 = 504 × 1 + 252
• 504 = 252 × 2 + 0
• следовательно, НОД = 252. Затем НОК = (504 × 756) / 252 = 1512.