треугольник АВС АС=2 угол А=30° АВ=4√3 найти ВС

Задача: в треугольнике ABC дано AC = 2, AB = 4√3, ∠A = 30°. Найти BC.

Пошаговое решение (используем ЗаконCosines):

• ∠A находится между сторонами AB и AC, противоположна стороне BC.
• По закону косинусов для стороны BC имеем: BC^2 = AB^2 + AC^2 − 2·AB·AC·cos(∠A).

Подставим данные:

• AB^2 = (4√3)^2 = 48
• AC^2 = 2^2 = 4
• AB·AC = (4√3)·2 = 8√3
• cos(30°) = √3/2

Тогда 2·AB·AC·cos(∠A) = 2 · (8√3) · (√3/2) = 24.

Следовательно: BC^2 = 48 + 4 − 24 = 28 BC = √28 = 2√7.

Ответ: BC = 2√7 (примерно ≈ 5.29).