1. Точка М отмечена на отрезке АВ. Длина АМ равна 15 см, а длина МВ равна 9 см. - Сравните отрезки АМ и МВ и запишите ответ. - Вычислите расстояние от середины отрезка АВ до точки М. - Определите длину отрезка АВ. 2. На прямой отмечены точки М, N. O, Р. Расстояние между ними такие: MN = 3 см, MO=7 см, MP = 4 см. Какие точки будут крайние, а к

Задача 1. Точка M отмечена на отрезке AB. Даны AM = 15 см, MB = 9 см. Пошаговое решение: - Так как M лежит на отрезке AB, то AB = AM + MB = 15 + 9 = 24 см. - Середина отрезка AB находится на расстоянии AB/2 от каждого конца, то есть AE = EB = 24/2 = 12 см. - Расстояние от точки M до середины AB равно |AM − AB/2| = |15 − 12| = 3 см. Ответы: - AM > MB (15 см против 9 см). - Расстояние от M до середины AB = 3 см. - Длина AB = 24 см. Задача 2. На прямой отмечены точки M, N, O, P. Даны расстояния: MN = 3 см, MO = 7 см, MP = 4 см. Нужно определить, какие точки будут крайними, а какие между ними. Пояснение и рассуждения: - Пусть точка M находится в положении 0 на числовой прямой. Тогда координировки точек относительно M: - N на расстоянии 3 от M: x(N) ∈ { −3, +3 } - O на расстоянии 7 от M: x(O) ∈ { −7, +7 } - P на расстоянии 4 от M: x(P) ∈ { −4, +4 } - Это означает, что O всегда находится на расстоянии 7 от M, а N и P — на расстояниях 3 и 4, соответственно, от M, и все эти точки лежат в интервале примерно от −7 до +7, но сами могут быть слева или справа от M. Ключевой вывод: - Точка O обязательно является крайной (концом набора точек): расстояние MO = 7 больше любых других заданных расстояний, поэтому O не может находиться внутри между прочими точками — она всегда выходит за пределы их. - Другая крайняя точка не фиксирована и зависит от того, на какой стороне от M располагаются N и P и в какую сторону относительно O они тянут. В зависимости от ориентации могут быть разные варианты: - Примеры возможных конфигураций (M = 0): - O на +7: - N на −3, P на −4 → точки по порядку: −4, −3, 0, +7. крайние: P и O. - N на −3, P на +4 → порядок: −3, 0, +4, +7. крайние: N и O. - N на +3, P на −4 → порядок: −4, 0, +3, +7. крайние: P и O. - N на +3, P на +4 → порядок: 0, +3, +4, +7. крайние: M и O. - O на −7: - N на −3, P на −4 → порядок: −7, −4, −3, 0. крайние: O и M. - N на −3, P на +4 → порядок: −7, −3, 0, +4. крайние: O и P. - N на +3, P на −4 → порядок: −7, −4, 0, +3. крайние: O и N. - N на +3, P на +4 → порядок: −7, 0, +3, +4. крайние: O и P. Итог: - Обязательно крайняя точка — O. - Вторая крайняя точка — может быть M, N или P, в зависимости от того, на каких сторонах от M лежат N и P и какая из них оказывается дальше по той стороне, противоположной O. - Таким образом, уникального ответа для пары крайних точек без дополнительной информации не дано: возможные пары крайних точек включают O и M, O и N, или O и P. Если нужна конкретная формулировка для "а какие между ними лежат": в зависимости от конфигурации могут располагаться две оставшиеся точки между крайними (или одна из них может совпать по положению с концами, если все точки выстроены на одной стороне от M). Коротко: - Задача 2: O всегда крайняя точка; вторая крайняя точка может быть M, N или P в зависимости от того, как именно расставлены N и P относительно M и O.