"Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого использованы только две различные цифры. В…

Класс, давай разберёмся вместе.

Нужная идея по подсказке (кратко по шагам):

• Остаток 2 при делении на 3, 4 и 5 значит, что число равно 2 по модулю их суммарного наименьшего общего кратного, т.е. по модулю 60. То есть число имеет вид 60k + 2.
• Чтобы число было трёхзначным и больше 500, нужно выбрать k так, чтобы 60k + 2 ∈ [501, 999]. Это даёт k = 9, 10, ..., 16.
• Проверяем эти значения: 60·9+2 = 542, 60·10+2 = 602, 60·11+2 = 662, 60·12+2 = 722, 60·13+2 = 782, 60·14+2 = 842, 60·15+2 = 902, 60·16+2 = 962.
• Среди них те, что состоят из только двух различных цифр: 662 (цифры 6 и 2) и 722 (цифры 7 и 2).
• Оба числа удовлетворяют всем условиям: остатки при делении на 3, 4 и 5 равны 2, и в записи используются две разные цифры. Можно взять любое одно из них, например 662.

Если хочешь, могу проверить подробнее и показать проверку по каждому числу; скажи, какое хочешь разобрать.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такая подсказка.