диагональ прямоугольника образует угол 54° с одной из его сторон найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника

Ответ: 72°

Пошаговое решение

1. Обозначим стороны прямоугольника как ширину a и высоту b. Диагональ образует с одной из сторон угол α, где α = 54° или α = 90° − 54° = 36°, в зависимости от того, с какой именно стороны измеряют угол (горизонтальная или вертикальная).

2. Диагональ прямоугольника имеет направление под углом α к одной из осей (например, к горизонтальной стороне). Другую диагональ она образует под углом −α. Поэтому угол между двумя диагоналями равен разности их направлений: φ = α − (−α) = 2α. Но это может давать либо острый, либо тупой угол, поэтому берем острый угол между диагоналями: min(2α, 180° − 2α).

3. Рассматривая оба варианта α = 54° и α = 36°:

• Если α = 54°, то угол между диагоналями = 2α = 108°, острый угол ≡ 180° − 108° = 72°.
• Если α = 36°, то угол между диагоналями = 2α = 72°, который уже острый.

4. Независимо от того, какой из вариантов верен, острый угол между диагоналями равен 72°.

Итого: острый угол между диагоналями прямоугольника с таким условием равен 72°.