Решить пример

Задача на определение области определения функции f(x) = √(x − 1) + 2/(x^2 − 9). Пошаговое решение: - Шаг 1. Требование к корню. Чтобы √(x − 1) существовала, аргумент под корнем должен быть неотрицательным: x − 1 ≥ 0 → x ≥ 1. - Шаг 2. Требование к дроби. Чтобы дробь 2/(x^2 − 9) была определена, знаменатель не должен равняться нулю: x^2 − 9 ≠ 0 → x ≠ ±3. - Шаг 3. Объединение условий. Из условия x ≥ 1 исключаем значение x = 3 (так как при x = 3 знаменатель нулевой). Таким образом, область определения — пересечение: [1, ∞) \ {3}. - Шаг 4. Запись в виде объединения промежутков. Область определения f: [1, 3) ∪ (3, ∞). Пояснения: - Значение в точке x = 1 допустимо: √(1−1) = 0, дробь 2/(1−9) = 2/(-8) = −1/4. - В точке x = 3 функция не определена из-за деления на ноль. - При больших x обе части функции определены, поэтому интервал после 3 добавляется без разрыва. Ответ: область определения: [1, 3) ∪ (3, ∞).