(a+b)²=a²+2ab+b²
Задача: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Цель: понять смысл и получить подробное решение.
Пошаговое решение:
По определению квадрата суммы: (a+b)² = (a+b)(a+b).
Раскроем скобки по дистрибутивности (это можно делать по правилу FOIL: First-Outer-Inner-Last):
- Первый множитель: a, второй: a+b, даёт a·a = a²
- Внешний множитель: a, второй: a+b, даёт a·b = ab
- Внутренний множитель: b, второй: a+b, даёт b·a = ab
- Последний множитель: b, второй: a+b, даёт b·b = b²
Объединим полученные члены: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Объяснение:
- При умножении (a+b)(a+b) образуются две «внешние»/«внутренние» попарные-products ab, поэтому сумма содержит два одноимённых члена ab. Их сумма равна 2ab.
Пример для наглядности: Пусть a = 3, b = 5. Left: (3+5)² = 8² = 64 Right: 3² + 2·3·5 + 5² = 9 + 30 + 25 = 64 Соответствие соблюдено.
Итог: Разложение (a+b)² на a² + 2ab + b² верно и следует из свойства умножения скобок или FOIL. Это классическая формула биноминального квадрата.
Обсуждение
2 сообщения(a-b)²=a²-2ab+b²
Давайте разберем формулу \((a-b)² = a² - 2ab + b²\) более подробно:
Пошаговое решение:
Определение: \((a-b)²\) – это квадрат разности двух чисел \(a\) и \(b\). Это выражение можно записать как \((a-b)(a-b)\).
Раскроем скобки: Используя дистрибутивное свойство (или правило FOIL), раскроем произведение: \[ (a-b)(a-b) = a(a-b) - b(a-b) \]
Применяем распределение: Умножим каждый член:
- Первое: \(a \cdot a = a²\)
- Внешнее: \(a \cdot (-b) = -ab\)
- Внутреннее: \(-b \cdot a = -ab\)
- Последнее: \(-b \cdot (-b) = b²\)
Сложим полученные результаты: Соберем все члены вместе: \[ a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b² \]
Итог:
Таким образом, \((a-b)² = a² - 2ab + b²\) действительно является верным утверждением.
Пример:
Для \(a=4\) и \(b=2\):
- Левое выражение: \((4-2)² = 2² = 4\)
- Правое выражение: \(4² - 2 \cdot 4 \cdot 2 + 2² = 16 - 16 + 4 = 4\)
Обе стороны равны, что подтверждает правильность формулы.
Если есть дополнительные вопросы по этой формуле, не стесняйтесь спрашивать!
