(a+b)²=a²+2ab+b²

Задача: (a+b)² = a² + 2ab + b² Цель: понять смысл и получить подробное решение. Пошаговое решение: 1) По определению квадрата суммы: (a+b)² = (a+b)(a+b). 2) Раскроем скобки по дистрибутивности (это можно делать по правилу FOIL: First-Outer-Inner-Last): - Первый множитель: a, второй: a+b, даёт a·a = a² - Внешний множитель: a, второй: a+b, даёт a·b = ab - Внутренний множитель: b, второй: a+b, даёт b·a = ab - Последний множитель: b, второй: a+b, даёт b·b = b² 3) Объединим полученные члены: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² Объяснение: - При умножении (a+b)(a+b) образуются две «внешние»/«внутренние» попарные-products ab, поэтому сумма содержит два одноимённых члена ab. Их сумма равна 2ab. Пример для наглядности: Пусть a = 3, b = 5. Left: (3+5)² = 8² = 64 Right: 3² + 2·3·5 + 5² = 9 + 30 + 25 = 64 Соответствие соблюдено. Итог: Разложение (a+b)² на a² + 2ab + b² верно и следует из свойства умножения скобок или FOIL. Это классическая формула биноминального квадрата.