Гермиона Гарри Рон и Невилл задумали ао натуральному числу от 1 до 10 так, что сумма всех чисел равна 21. Все ребята задумали разные числа. Самое большое из задуманных чисел было у Невилла, а самое маленькое у Гермионы. Сумма чисел Гермионы и Гарри равна 8. Рон и Гарри задумали четные числа, а остальные нечётные. Число Гарри меньше чем у Рона. Какое утверждение является ложным. Кто какое число загадал?

Кратко: неверным является утверждение о чётности (что Рон и Гарри оба чётные, а остальные — нечётные). Остальные условия можно удовлетворить, найдя единственное решение чисел. Пошагово решение 1) Замечаем противоречие по паритету - Условие: Рон и Гарри чётные, остальные — нечётные (то есть Гермиона и Невилл — нечётные). - Сумма чисел стала бы чётной: чётное + чётное + нечётное + нечётное = чётное. - Но дано, что сумма всех чисел равна 21 (нечётная). Значит часть этого параграфа неверна: не может быть, чтобы Рон и Гарри оба чётные, а остальные нечётные. - Следовательно, именно утверждение о чётности/parity в исходной формулировке ложное. Остальные условия можно оставить как истинные, чтобы найти числа. 2) Задаём переменные и условия - Пусть Hermione = Hm, Harry = H, Ron = R, Neville = N. - Все числа различны и выбираются из {1,2,...,10}. - Сумма: Hm + H + R + N = 21. - Самое маленькое число — у Гермионы: Hm < все остальные. - Самое большое число — у Невилла: N > все остальные. - Сумма Гермионы и Гарри: Hm + H = 8. - Число Гарри меньше числа Рона: H < R. - Вопрос: какие числа дали все условия? 3) Возможные пары для Hm + H = 8 Возможны пары (Hm, H): (1,7), (2,6), (3,5), (5,3), (6,2), (7,1). Поскольку Гермиона — самая маленькая, а Гарри — один из остальных, проверяем пары на 条件 H < R и на уникальность с учётом суммы 21. 4) Поиск конкретного решения Из-за того, что сумма всех чисел 21, имеем N + R = 21 − (Hm + H) = 13. Рассматриваем варианты: - Пара (Hm, H) = (1,7): N + R = 13, N > max(1,7) = 7, то N ∈ {8,9,10}. Соответственно R ∈ {5,4,3}. Но тогда H < R даёт 7 < R — невозможно ни для одного варианта. Значит, эта пара не подходит. - Пара (Hm, H) = (2,6): N > 6, N ∈ {7,8,9,10}. Тогда R = 13 − N ∈ {6,5,4,3}. Но R не может быть 6 (уже Гарри), и H < R не выполняется ни для одного варианта. Значит, эта пара не подходит. - Пара (Hm, H) = (3,5): Теперь N > max(3,5) = 5, то N ∈ {6,7,8,9,10}. Нужно, чтобы N + R = 13 и R < N. Пробуем: - N = 6 → R = 7, но тогда N не является наибольшим (R > N). Недопустимо. - N = 7 → R = 6. Все числа: Hm=3, H=5, N=7, R=6. Упорядочим: 3 < 5 < 6 < 7. Гермиона — самая маленькая, Невилл — самая большая. Сумма 3+5+7+6 = 21. Условие H < R: 5 < 6 — верно. Все различны и в диапазоне 1..10. Отлично. - Проверка остальных N: N = 8 → R = 5 (уже 5 занято Гарри) — нельзя. N = 9 → R = 4 → H < R не выполняется. N = 10 → R = 3 (уже занято Гермионой) — нельзя. Значит единственное подходящее сочетание для этой пары: Hm=3, H=5, N=7, R=6. - Пары (Hm, H) = (5,3), (6,2), (7,1) не дают Гермионе быть самой маленькой или нарушают прочие условия, поэтому их не рассматриваем подробнее. Итак, единственное допустимое распределение чисел: - Гермиона: 3 - Гарри: 5 - Невилл: 7 - Рон: 6 5) Ответ на вопрос - Какие числа загадали гермиона, гарри, рон, невилл: Гермиона — 3, Гарри — 5, Рон — 6, Невилл — 7. - Какое утверждение является ложным: утверждение "Рон и Гарри задумали чётные числа, а остальные — нечётные" ложное. В получившемся решении Рон имеет число 6 (чётное), Гарри имеет 5 (нечётное), Гермиона — 3 (нечётное), Невилл — 7 (нечётное). Здесь не соблюдена исходная парность, и именно это утверждение противоречит найденному раскладу. Кратко: ложным является утверждение про чётность/нечётность; реальные числа по условию — Гермиона 3, Гарри 5, Рон 6, Невилл 7.