"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Привет! Давай разберёмся вместе.

1. Суть задачи

• В прямоугольнике AB и AD — соседние стороны.
• Их длины 16 и 9. Между ними угол 90°, потому что стороны прямоугольника перпендикулярны.

2. Правильное решение

• Скалярное произведение двух векторов AB и AD равно AB · AD = |AB| · |AD| · cos(φ), где φ — угол между векторами.
• Здесь φ = 90°, а cos(90°) = 0, значит AB · AD = |AB| · |AD| · 0 = 0.
• Можно также представить векторами AB = (16, 0) и AD = (0, 9) (если A — начало координат), их скалярное произведение 16·0 + 0·9 = 0.

3. Сравнение с твоим ответом

• Ты написал 144. Это равно 16·9, как будто угол между векторами был 0° (они были бы в одном направлении). Но в случае прямоугольника угол между AB и AD равен 90°, поэтому ответ должен быть 0.

4. Как правильно решить по шагам

• Записать формулу: AB · AD = |AB| |AD| cos φ.
• Знать, что для соседних сторон прямоугольника φ = 90°, cos φ = 0.
• Подставить длины: AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.
• Либо привести к координатной форме: AB = (16, 0), AD = (0, 9) → их скалярное произведение равно 16·0 + 0·9 = 0.

Если хочешь, могу ещё привести аналогичные примеры с разными углами, чтобы закрепить идею.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.