Формула по физике закон сохранения импульса упругой удар неупругий удар

Ниже подробное решение и формулы по закону сохранения импульса для упругого и неупругого ударов (1D). Также приведён простой числовой пример и краткая заметка по двум измерениям. 1) Общий закон - В любой ударной задаче по импульсу в 1D: сумма импульсов до удара равна сумме импульсов после удара. - Обозначения: массы m1, m2; начальные скорости до удара u1, u2; конечные скорости после удара v1, v2. - Закон сохранения импульса: m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2. 2) Упругий удар (полная консервация кинетической энергии, коэффициент восстановления e = 1) - Допущение: удар упругий, скорость нормального удара восстанавливается полностью. - Связь между скоростями до и после: относительная скорость после удара противоположна относительной скорости до удара v2 - v1 = -(u2 - u1). - Решение вместе с законом сохранения импульса даёт формулы для 1D-ударов: v1 = [(m1 - m2) u1 + 2 m2 u2] / (m1 + m2) v2 = [2 m1 u1 + (m2 - m1) u2] / (m1 + m2) 3) Неупругий удар (частично теряется энергия, коэффициент восстановления e < 1) - Определение e: e = относительная скорость расхождения после удара по модулю к относительной скорости приближения до удара e = |v2 - v1| / |u2 - u1|, для 1D знаки учитываются как обычно. В общем случае v2 - v1 = -e (u2 - u1). - Закон сохранения импульса остаётся тем же: m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2. - Решение при произвольном e (1D). Вводим e и получаем: v1 = [ (m1 - e m2) u1 + (1 + e) m2 u2 ] / (m1 + m2) v2 = [ (1 + e) m1 u1 + (m2 - e m1) u2 ] / (m1 + m2) - Особый случай: абсолютно неупругий удар (тк) e = 0. Тогда скорости совпадают (мгновенно прилипают): v1 = v2 = v_common = (m1 u1 + m2 u2) / (m1 + m2) 4) Пример (1D, числовой) - Пусть m1 = 2 кг, m2 = 3 кг, u1 = 5 м/с, u2 = 0 м/с. - Упругий удар (e = 1): v1 = [ (2 - 3)·5 + 2·3·0 ] / (2 + 3) = (-5) / 5 = -1 м/с v2 = [ 2·2·5 + (3 - 2)·0 ] / 5 = 20 / 5 = 4 м/с Проверка: импульс сохранён, кинетическая энергия также сохраняется. - Абсолютно неупругий удар (e = 0): v_common = (m1 u1 + m2 u2) / (m1 + m2) = (2·5 + 3·0) / 5 = 10 / 5 = 2 м/с Оба тела получают по 2 м/с после удара; импульс сохраняется, кинетическая энергия уменьшается. - Удар с частично упругостью (например e = 0.8): v1 = [ (2 - 0.8·3)·5 + (1 + 0.8)·3·0 ] / 5 = [ (2 - 2.4)·5 + 3.0·0 ] / 5 = [ (-0.4)·5 ] / 5 = -0.4 м/с v2 = [ (1 + 0.8)·2·5 + (3 - 0.8·2)·0 ] / 5 = [ 1.8·10 + (3 - 1.6)·0 ] / 5 = 18 / 5 = 3.6 м/с Это демонстрирует частичную потерю энергии. 5) Энергия до и после удара (для понимания разницы) - До удара: KE_before = 0.5 m1 u1^2 + 0.5 m2 u2^2 - После удара: KE_after = 0.5 m1 v1^2 + 0.5 m2 v2^2 - В упругом ударе KE_before = KE_after. - В неупругом KE_before > KE_after (разница ушла в деформацию, тепло и т.д.). 6) Краткое резюме формул - Закон сохранения импульса: m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2 - Упругий удар: e = 1, v2 - v1 = -(u2 - u1) v1 = [(m1 - m2) u1 + 2 m2 u2] / (m1 + m2) v2 = [2 m1 u1 + (m2 - m1) u2] / (m1 + m2) - Неупругий удар (общий e): v1 = [ (m1 - e m2) u1 + (1 + e) m2 u2 ] / (m1 + m2) v2 = [ (1 + e) m1 u1 + (m2 - e m1) u2 ] / (m1 + m2) - Абсолютно неупругий удар (e = 0): v1 = v2 = (m1 u1 + m2 u2) / (m1 + m2) 7) Небольшое замечание по двум измерениям (B2, 3D) - В 2D/3D импульс сохраняется вектором: m1 u1_vec + m2 u2_vec = m1 v1_vec + m2 v2_vec. - В идеале удар имеет направление линии контакта (нормаль к поверхности удара). Импульс действует вдоль этой линии; компоненты скорости, перпендикулярные нормали, обычно сохраняются без изменений (для гладких тел без трения). - Коэффициент восстановления e применяется к нормальным компонентам скоростей, а касательные компоненты остаются без изменений в идеальном безтрении случае. Если хочешь, могу подобрать конкретные примеры под твой класс (например, с конкретными переменными и шагами решения) или привести задачи с решениями под 1D, 2D, и векторной формой.