Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту с - 5°. Масса бруска т - 3 кг. В момент времени t…
Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту с - 5°. Масса бруска т - 3 кг. В момент времени t = 0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F Bt, где В 0.4 Н/с. Ускорение свободного падения примите равным д = 10 м/с2. в какой момент времени ускорения бруска станет равным нулю? 8387
Разбор задачи:
- Координата взята вдоль наклонной поверхности вверх по направлению движения блока.
- Притяжение гравитации имеет компоненту вдоль поверхности, направленную вниз по наклону: m g sin θ.
- Приложенная сила F(t) направлена вверх по наклону и задаётся как F(t) = B t, где B = 0.4 Н/с.
- Блок на гладкой поверхности (без трения), следовательно, закон движения вдоль наклона: F(t) − m g sin θ = m a(t).
Условие нулевого ускорения: a(t) = 0 → F(t) = m g sin θ.
Подстановка F(t) = B t: B t = m g sin θ → t = (m g sin θ) / B.
Числа:
- m = 3 кг, g = 10 м/с², θ = 5°.
- sin 5° ≈ 0.08716.
- m g sin θ ≈ 3 · 10 · 0.08716 ≈ 2.6148 Н.
- B = 0.4 Н/с.
Тогда: t ≈ 2.6148 / 0.4 ≈ 6.54 с.
Ответ: ускорение блока станет равным нулю примерно через 6.54 секунды.
Дополнительно:
- При t < 6.54 с сила F(t) меньше m g sin θ, поэтому суммарное ускорение направлено вниз по наклону.
- При t > 6.54 с сумма сил вдоль наклона направлена вверх, и ускорение становится положительным.
