Брусок располагается на гладкой очень длинной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту 5 градусов. Масса бруска 3 кг. В момент времени t=0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, направленную вверх парраллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=B*t, где B=0,4 H/с. Ускорение свободного падения 10 H/м. Как будет двигатьсяя брусок сразу после того, как его отпустят? Определите ускорение бруск в начальный момент времени. В какой момент времени ускорение бруска будет равно 0?
Решение для заданной задачи (постановка параметров по умолчанию: средняя школа, объяснения подробно):
Дано:
- Масса m = 3 кг
- Угол наклона θ = 5°
- Гладкая поверхность (с коэффициентом трения равным нулю)
- Сила вдоль наклонной F(t) = B · t, где B = 0,4 Н/с
- g = 10 м/с^2
Обозначим положительное направление вдоль наклонной вверх по плоскости.
1) Уравнение движения
Сила along the plane: F(t) вверх по плоскости, а component гравитации вдоль плоскости — вниз по плоскости и равна m g sin θ.
Суммарная сила вдоль плоскости: F_net = F(t) − m g sin θ.
По второму закону Ньютона: m a(t) = F_net = F(t) − m g sin θ.
Следовательно
a(t) = F(t)/m − g sin θ = (B t)/m − g sin θ.
2) Численные значения
- sin θ = sin 5° ≈ 0,08716
- m g sin θ ≈ 3 · 10 · 0,08716 ≈ 2,6147 Н
- B/m = 0,4 / 3 ≈ 0,1333 (м/с^2)/с, т.е. при умножении на t даёт всесторонне м/с^2
Итого:
a(t) ≈ 0,1333 t − 0,8716 м/с^2.
3) Движение непосредственно после отпускания
- В момент t = 0 сила F(0) = 0, поэтому a(0) = − g sin θ ≈ −0,8716 м/с^2.
- Отрицательное значение означает, что вначале блок движется вниз по наклонной (в сторону против направления положительного вверх по плоскости).
- Следовательно, сразу после отпускания бруск начинает скользить вниз по наклонной с ускорением примерно 0,872 м/с^2.
4) В какой момент ускорение станет равным нулю
Ускорение обращается в нуль, когда F(t)/m = g sin θ, то есть F(t) = m g sin θ.
Тогда t0 = (m g sin θ) / B = (3 · 10 · sin 5°) / 0,4 ≈ 2,6147 / 0,4 ≈ 6,54 с.
Итого:
- Сразу после отпускания бруск движется вниз по наклонной с ускорением ≈ 0,872 м/с^2.
- Начальное ускорение a(0) ≈ −0,872 м/с^2 (отрицательное означает вниз по наклонной).
- Ускорение станет нулём примерно через t ≈ 6,54 с. После этого движение будет продолжаться вверх по наклонной, так как приложенная сила станет сильнее гравитационного компонента.
