Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 30 см, H2 = 20 см) и разной площади дна (S1 = 10 см2 и S2 = 6 см ) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см. Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V = S × H, где S- площадь основания цилиндра, Н высота цилиндра. Через какой промежуток времени от начала наливания воды она начнёт переливаться через край внешнего цилиндра? Ответ выразите в секундах

Решение (по шагам) Данные: - H1 = 30 см, S1 = 10 см^2 (внешний цилиндр) - H2 = 20 см, S2 = 6 см^2 (внутренний цилиндр) - Ряд воды: расход Q_in = 3 л/мин = 3000 см^3/60 с = 50 см^3/с - Отверстие во внутреннем цилиндре на высоте H3 = 20 см - Гравит. ускорение g и плотность воды ρ заданы, но для расчёта времени заполнения они не нужны (при условии, что отверстие просто соединяет потоки и вода заливается quasi‑статически) 1) До высоты 20 см оба цилиндра заполняются вместе - Совокупная площадь основания: S1 + S2 = 10 + 6 = 16 см^2 - Объем воды при высоте заполнения h = 20 см: V1 = (S1 + S2) × 20 = 16 × 20 = 320 см^3 - Время заполнения до высоты 20 см: t1 = V1 / Q_in = 320 / 50 = 6.4 с 2) После достижения 20 см воду можно добавлять только во внешний цилиндр - К моменту t1 во внешнем цилиндре уровень равен 20 см, объем в внешнем: V_outer = S1 × 20 = 10 × 20 = 200 см^3 - Максимальный объем внешнего цилиндра: V_outer_max = S1 × H1 = 10 × 30 = 300 см^3 - Свободный объем во внешнем цилиндре: ΔV = V_outer_max − V_outer = 300 − 200 = 100 см^3 3) Непрерывный приток воды после t1 идёт в наружный цилиндр - Время на заполнение оставшегося объема ΔV при темпе Q_in: t2 = ΔV / Q_in = 100 / 50 = 2.0 с 4) Общее время до переливания через край внешнего цилиндра - t_total = t1 + t2 = 6.4 + 2.0 = 8.4 с Ответ: 8.4 секунды.