Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см^2 и S2 = 15 см^2) и…

Решение (пошагово, используя сохранение объёма и принцип сообщающихся сосудов)

dados:

• H1 = 36 см, S1 = 16 см^2 (внутренний цилиндр)
• H2 = 26 см, S2 = 15 см^2 (наружный цилиндр)
• Впуск воды Q = 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 50 см^3/с
• Габариты отверстия: высота отверстия h = 20 см (для ориентира, чтобы понять момент начала утечки)
• Плотность воды ρ = 1 г/см^3, g = 10 м/с^2 (для задач по гидростатике не требуются в расчёте времени заполнения объёмов)

1. Впереди до момента утечки (до того как вода достигнет отверстия)

• Объем, необходимый, чтобы довести воду до высоты 20 см в внутреннем цилиндре: V до отверстия = S1 * h = 16 см^2 * 20 см = 320 см^3
• Впуск воды 50 см^3/с, значит время до достижения отверстия: t0 = V до отверстия / Q = 320 / 50 = 6.4 с

2. После начала утечки: вода в двух цилиндрах образует общую «скопляемую» высоту y (сообщающиеся сосуды)

• В условиях постоянного соединения через отверстие уровни в двух сосудах выравниваются: y1 = y2 = y
• Общий объём воды в системе в любой момент времени t (после начала заполнения) равен Vtotal = Q * t
• Этот общий объём равен сумме объёмов в цилиндрах: Vtotal = V1 + V2 = S1y + S2y = (S1 + S2) * y
• Следовательно, общая высота вода в обоих цилиндрах одинаковая и равна y = Vtotal / (S1 + S2)

3. О overflow (когда начнёт переливаться через край внешнего цилиндра)

• Перелив через край внешнего цилиндра начнётся, когда высота общего уровня достигнет высоты внешнего цилиндра: y = H2 = 26 см
• Тогда необходимый общий объём воды в системе: Vtotal(overflow) = (S1 + S2) * H2 = (16 + 15) * 26 = 31 * 26 = 806 см^3
• Впуск даёт объём за время t: Vtotal(overflow) = Q * t t_overflow = Vtotal(overflow) / Q = 806 / 50 = 16.12 с

Ответ: примерно 16.1 секунд.