Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см^2 и S2 = 15 см^2) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см^2 и S2 = 15 см^2) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды равен 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда имеется небольшое отверстие (H=20 см). Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Плотность воды 1 г/см^3. Примечание: объем цилиндра V = S * H, где S — площадь основания цилиндра, H — высота цилиндра. Определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды, ответ выразите в килопаскалях округлите до десятых
Кратко: до конца второй секунды вода в внутреннем сосуде не достигла отверстия (20 см), поэтому протекания через отверстие нет. Давление на дне равно гидростатическому давлению от воды высотой h(t) над дном: p = ρ g h(t).
Движение воды в течение первых секунд
- Расход воды: Q = 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 50 см^3/с.
- Площадь основания внутреннего цилиндра: S1 = 16 см^2.
- Скорость подъёма уровня воды во внутреннем сосуде: dH/dt = Q / S1 = 50 / 16 = 3.125 см/с.
- Время до достижения отверстия высотой 20 см: t_h = 20 / 3.125 = 6.4 с.
К концу второй секунды
- Высота воды во внутреннем сосуде: H(2) = 3.125 см/с × 2 с = 6.25 см.
Давление на дно внутреннего цилиндра
- Плотность воды ρ = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3.
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
- Давление: p = ρ g h = (1000 кг/м^3)(10 м/с^2)(0.0625 м) = 625 Па = 0.625 кПа.
- Округление до десятых: 0.6 кПа.
Ответ: 0.6 кПа.
Примечание: это верно, потому что к концу 2-й секунды уровень воды в внутреннем сосуде ещё далеко от отверстия (20 см), следовательно протекания через отверстие не происходят.
