Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 31 см, H2 = 21 см) и разной площади дна (S1 = 11 см^2 и S2 = 10 см^2) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 31 см, H2 = 21 см) и разной площади дна (S1 = 11 см^2 и S2 = 10 см^2) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды равен 6 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда имеется небольшое отверстие (H=20 см). Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Плотность воды 1 г/см^3. Примечание: объем цилиндра V = S * H, где S — площадь основания цилиндра, H — высота цилиндра. определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды. ответ выразите в килопаскалях
Кратко решение с разбором по шагам.
Даны:
- Впуск воды: 6 л/мин = 0.1 л/с = 100 см^3/с.
- Внутренний сосуд имеет основание площади S1 = 11 см^2.
- Уровень воды через время t = 2 с: V = Q_in · t = 100 см^3/с · 2 с = 200 см^3.
- Высота воды в внутреннем сосуде: h = V / S1 = 200 см^3 / 11 см^2 ≈ 18.18 см.
- Отверстие находится на высоте 20 см от дна внутреннего сосуда. Это означает, что пока h < 20 см, отверстие не затоплено и через него вода не вытекает во внешний сосуд.
- Гидростатическое давление на дно равно P = ρ g h, где ρ = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3, g = 10 м/с^2, h в метрах.
Переведём в нужные единицы:
- h = 18.18 см = 0.1818 м.
- P = 1000 кг/м^3 · 10 м/с^2 · 0.1818 м ≈ 1818 Па.
В килопаскалях:
- P ≈ 1.82 кПа.
Ответ: давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды примерно 1.82 кПа.
Примечание: если время передачи воды до высоты 20 см превысит примерно 2.2 с, начнётся проток через отверстие, и давление на дно внутреннего сосуда перестанет расти пропорционально высоте воды внутри; но для t = 2 с отверстие ещё не затоплено, и решение здержится на неразделённой гидростатике внутри внутреннего сосуда.
