"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…

Классно, давай разберёмся вместе. Твоё решение 65000 — неправильно. Правильная сумма — 125000 рублей в сутки.

Разбор по шагам

1. Введём переменные

• x — число стандартных номеров по 30 м²
• y — число люксов по 40 м²

2. Ограничения по площади 30x + 40y ≤ 940 Удобно поделить на 10: 3x + 4y ≤ 94

3. Доход Пусть P — дневной доход. Тогда P = 4000x + 5000y. Так как оба типа номеров дают доход и увеличивают площадь, максимум достигается на границе площади: 3x + 4y = 94 (или близко к ней, если целые решения на границе не существуют).

4. Поиск целочисленных решений на границе 3x = 94 − 4y, значит 94 − 4y должно делиться на 3. Модульно: 94 ≡ 1 (mod 3), а 4y ≡ y (mod 3). Значит y ≡ 1 (mod 3). Тогда возможные значения y: 1, 4, 7, 10, ...

Для каждого найдём x:

• y = 1 → x = (94 − 4)/3 = 30. Доход P = 4000·30 + 5000·1 = 125000
• y = 4 → x = (94 − 16)/3 = 26. Доход P = 4000·26 + 5000·4 = 124000
• y = 7 → x = (94 − 28)/3 = 22. Доход P = 123000 И так далее. Видно, каждый следующий шаг даёт на 1000 меньше.

5. Выбор максимума Максимум достигается при минимальном y в этом рядe, то есть при y = 1 и x = 30. Итого: 30 стандартных номеров и 1 люкс. Доход: 125000 рублей в сутки.

Почему ваш ответ 65000 неверен

• 65000 может быть результатом умножения одной цифры без учёта всей конфигурации. Чтобы получить максимум, нужно учитывать целочисленные решения на границе площади и сравнивать варианты. Простой «дорого по площади» подход не работает из-за того, что целые решения дают лучшее использование пространства: например, 30 стандартных + 1 люкс используют всю площадь 940 м² и дают больше дохода, чем 31 стандартный номер (124000 против 125000).

Хочешь, пройдём ещё похожий пример или добавим ещё проверки (например, график зависимости дохода от y)? Оцени мой разбор лайком или дизлайком.