При игре в карты, в стандартную колоду, было поздно по 6 карт, определён козырь, определить объем информации, которую получил один из игроков

Задача: при игре в карты (стандартная колода) раздается по 6 карт каждому из 4 игроков, козырь известен. определить объем информации, который получил один из игроков. Пояснение и решение 1) Что именно считается информацией - Информация здесь – это количество неизвестной информации о distributes (распределении оставшихся карт) после того, как дан игроку его собственная рука из 6 карт и после того, как козырь уже определён. - Мы считаем количество возможных вариантов раскладки оставшихся карт между тремя другими игроками (по 6 карт каждому) и колодой/остатком (28 карт в «покупке»). Это число N и есть шкала информации: количество информации в битах I = log2(N). 2) Обозначим ситуацию - Всего карт в колоде: 52. - Ваши карты: 6 (вы их знаете). - Оставшиеся карты: 52 − 6 = 46. - Остальные игроки получают по 6 карт каждый → всего 18 карт идут другим игрокам; остальные 28 карт остаются в колоде (не раздаются сразу). - Поскольку игроки различны (например, сидят в разных местах за столом), распределение между ними считается с учетом различия между игроками B, C, D. 3) Сколько способов раздать оставшиеся 46 карт - Выбираем карты для второго игрока (Б) из 46: C(46, 6). - Затем для третьего игрока (В) из оставшихся 40 карт: C(40, 6). - Затем для четвертого игрока (Г) из оставшихся 34: C(34, 6). - Остальные 28 карт автоматически уходят в колоду/kitty. - Общее число вариантов раскладки: N = C(46, 6) · C(40, 6) · C(34, 6). 4) Вычисления чисел - C(46, 6) = 9 366 819 - C(40, 6) = 3 838 380 - C(34, 6) = 1 344 904 Тогда N = 9 366 819 · 3 838 380 · 1 344 904 ≈ 4.83 × 10^19 вариантов. 5) Объем информации - Информация I, полученная в результате знания вашего раздачи и того, что козырь известен, равна I = log2(N). - По подсчетам: log2(9 366 819) ≈ 23.2 бит, log2(3 838 380) ≈ 21.9 бит, log2(1 344 904) ≈ 20.4 бит. - Сумма: I ≈ 23.2 + 21.9 + 20.4 ≈ 65.5 бит. Ответ: приблизительно 65.5 бит информации. Это столько информации о распределении оставшихся карт между остальными игроками и колодой даёт знание вашей руки и того, что козырь определён. Дополнительная заметка - Если задача имела в виду только информацию о том, какой козырь выбран (без учёта распределения остальных карт), то это другая интерпретация: вероятность выбора одной из 4 мастей до определения козыря, после определения козыря остаётся 1 из 4, so получаемая информация равна log2(4) = 2 бита. Но для общей информации о раскладке оставшихся карт итоговый объём намного больше — около 65.5 бит.