𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 + 9 на 𝑥 + 2

Задача: (x^3 − x^2 + x + 9) / (x + 2)

Цель: понять и увидеть пошагово, как делится многочлен.

1. Задано деление: делим x^3 − x^2 + x + 9 на x + 2. Область допустимых значений: x ≠ −2.

2. Выполним синтетическое деление с корнем −2.

• Коэффициенты числителя: 1, −1, 1, 9.
• Пронумеруем шаги:
  • Приводим первый коэффициент к частному: 1.
  • 1 умножить на −2 → −2. Прибавляем к следующему коэффициенту: −1 + (−2) = −3.
  • −3 умножить на −2 → 6. Прибавляем к следующему коэффициенту: 1 + 6 = 7.
  • 7 умножить на −2 → −14. Прибавляем к последнему коэффициенту: 9 + (−14) = −5.

3. Результат деления:

• Частное: x^2 − 3x + 7
• Остаток: −5

Следовательно: (x^3 − x^2 + x + 9) / (x + 2) = x^2 − 3x + 7 − 5/(x + 2)

4. Проверка (быстрая): умножим частное на знаменатель и прибавим остаток: (x + 2)(x^2 − 3x + 7) + (−5) = (x^3 − x^2 + x + 14) − 5 = x^3 − x^2 + x + 9, что совпадает с исходным числителем. Значит деление выполнено правильно.

Итого: результат деления − x^2 + 3x − 7? Нет — правильный ответ: x^2 − 3x + 7 − 5/(x + 2). Включает остаток и учитывает домен x ≠ −2.