перевести число 111000111 из двоичной в восьмиричную и шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести двоичное число 111000111 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Решение

1. Восьмеричная система (основание 8)

• Правило: делим двоичное число на группы по 3 бита слева направо, начиная с конца (справа) и читаем каждую группу как отдельную цифру в системе base-8.
• Дано: 111000111 можно разбить на группы: 111 000 111.
• Перевод групп в цифры:
  • 111 -> 7
  • 000 -> 0
  • 111 -> 7
• Получаем: 707_8.

2. Шестнадцатеричная система (основание 16)

• Правило: делим двоичное число на группы по 4 бита слева направо, начиная с конца. При необходимости добавляем ведущие нули справа до кратности 4.
• Дано: длина числа 9 бит, добавим три ведущие нули слева: 000111000111.
• Разбиваем на группы по 4 бита: 0001 1100 0111.
• Перевод групп в цифры/буквы:
  • 0001 -> 1
  • 1100 -> C
  • 0111 -> 7
• Получаем: 1C7_16.

Проверка (десятичное представление)

• 111000111_2 = 1·2^8 + 1·2^7 + 1·2^6 + 0·2^5 + 0·2^4 + 0·2^3 + 1·2^2 + 1·2^1 + 1·2^0 = 256 + 128 + 64 + 4 + 2 + 1 = 455.
• 707_8 = 7·8^2 + 0·8^1 + 7·8^0 = 7·64 + 0 + 7 = 448 + 7 = 455.
• 1C7_16 = 1·16^2 + C·16^1 + 7·16^0 = 1·256 + 12·16 + 7 = 256 + 192 + 7 = 455. Все равны 455, проверка пройдена.

Ответ

• Восьмеричная запись: 707_8
• Шестнадцатеричная запись: 1C7_16 (или 0x1C7)