Постройте треугольник MKP. если M(-4;3),K(5;0),P(0,4)

Ниже подробное решение и пошаговые объяснения для построения треугольника MKP с заданными вершинами M(-4,3), K(5,0), P(0,4). 1) Повороты на плоскости - Нанесём точки M(-4, 3), K(5, 0) и P(0, 4) на координатную плоскость. - Соединим точки отрезками MK, KP и PM. Это и есть треугольник MKP. 2) Длины сторон (по формуле расстояния) - MK: d(M,K) = sqrt[(5 - (-4))^2 + (0 - 3)^2] = sqrt[9^2 + (-3)^2] = sqrt[81 + 9] = sqrt(90) = 3√10 ≈ 9.49 - KP: d(K,P) = sqrt[(0 - 5)^2 + (4 - 0)^2] = sqrt[(-5)^2 + 4^2] = sqrt[25 + 16] = sqrt(41) ≈ 6.40 - PM: d(P,M) = sqrt[(-4 - 0)^2 + (3 - 4)^2] = sqrt[(-4)^2 + (-1)^2] = sqrt[16 + 1] = sqrt(17) ≈ 4.12 3) Тип треугольника - Все стороны различны: MK = 3√10, KP = √41, PM = √17. - Значит треугольник MKP – разносторонний. 4) Периметр - P = MK + KP + PM = 3√10 + √41 + √17 ≈ 9.49 + 6.40 + 4.12 ≈ 20.01 5) Площадь треугольника (метод площадей по координатам) - Формула площади по координатам (shoelace-формула): S = 1/2 | x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2) | Пусть M(x1,y1)=(-4,3), K(x2,y2)=(5,0), P(x3,y3)=(0,4). - y2 − y3 = 0 − 4 = -4, x1(y2 − y3) = (-4)(-4) = 16 - y3 − y1 = 4 − 3 = 1, x2(y3 − y1) = 5·1 = 5 - y1 − y2 = 3 − 0 = 3, x3(y1 − y2) = 0·3 = 0 Сумма = 16 + 5 + 0 = 21, поэтому S = 1/2 · 21 = 21/2 = 10.5 - Площадь треугольника MKP равна 21/2 единиц площади. 6) Уравнения сторон (для дополнительного построения по линии) - MK: через M(-4,3) и K(5,0). Наклон m = (0−3)/(5−(-4)) = -3/9 = -1/3. Уравнение: y − 3 = (-1/3)(x + 4) → y = -(1/3)x + 5/3. - KP: через K(5,0) и P(0,4). Наклон m = (4−0)/(0−5) = 4/(-5) = -4/5. Уравнение: y = (-4/5)x + 4. - PM: через P(0,4) и M(-4,3). Наклон m = (3−4)/(-4−0) = (-1)/(-4) = 1/4. Уравнение: y − 4 = (1/4) x → y = (1/4)x + 4. Итог - Треугольник MKP имеет вершины M(-4,3), K(5,0), P(0,4). - Длины сторон: MK = 3√10 ≈ 9.49, KP = √41 ≈ 6.40, PM = √17 ≈ 4.12. - Периметр ≈ 20.01. - Площадь = 21/2 = 10.5. - Тип треугольника: разносторонний.