запиши с помощью кванторов что точка M является серединой отрезка AB

Ниже приведены формальные записи через кванторы для утверждения, что точка M является серединой отрезка AB. Введём необходимые предикаты:

• Col(A,B,M): точки A, B, M лежат на одной прямой (коллинеарны).
• d(P,Q): расстояние между точками P и Q.

1. Простой способ (для фиксированных A, B, M): M является серединой отрезка AB тогда и только тогда, когда A, B, M коллинеарны и AM = MB: Col(A,B,M) ∧ d(A,M) = d(M,B).

2. Полная форма через кванторы (определение предиката Midpoint): Midpoint(A,B,M) ≡ Col(A,B,M) ∧ d(A,M) = d(M,B).

Затем можно зафиксировать семантику Midpoint через кванторы: ∀A ∀B ∀M [ Midpoint(A,B,M) ↔ (Col(A,B,M) ∧ d(A,M) = d(M,B)) ].

3. Альтернатива без введения предиката Midpoint (для конкретного утверждения): Col(A,B,M) ∧ d(A,M) = d(M,B).

4. Эквивалент в координатной форме (для наглядности): Если A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B), M=(x_M, y_M), то M есть середина AB тогда: x_M = (x_A + x_B)/2 и y_M = (y_A + y_B)/2. В кванторной форме по компонентам это можно записать аналогично как условие над координатами, но чаще используют геометрическую запись Col и d.

Итого:

• Утверждение “M является серединой AB” может быть записано как Col(A,B,M) ∧ d(A,M) = d(M,B).
• Вариант с кванторами над тройками точек: ∀A ∀B ∀M [ Midpoint(A,B,M) ↔ (Col(A,B,M) ∧ d(A,M) = d(M,B)) ].